Gli intervalli

Prima di addentrarmi nel complesso e variegato mondo dei sistemi di temperamento, credo sia utile passare in rassegna gli intervalli incontrati sino ad ora, derivati dalle due diverse suddivisioni dell'ottava: la scala pitagorica e quella naturale, nei due generi diatonico e cromatico.

La scala diatonica prevede sette gradi, e stabilisce fra essi precise relazioni melodiche e armoniche: nei moti fra i gradi si creano delle direzioni privilegiate o prevalenti e prendono forma quelle strutture che la teoria musicale ha classificato come modi e toni.

La scala cromatica è in parte nata dalla necessità di trasporre le melodie diatoniche (soprattutto per adattarne l'ambito all'estensione vocale) e in parte è l'esito dell'ampliamento o trasformazione del sistema modale e tonale per esigenze espressive (introduzione della sensibile, e dei gradi alterati).

Nel corso dei secoli la tastiera di organo e clavicembalo si è normalmente suddivisa in ottave di dodici note, con sette tasti diatonici e cinque cromatici: ciò ha comportato una forzatura nel ciclo delle quinte, perché per chiuderlo una di esse deve essere stretta di un intero comma pitagorico.
Quattro quinte pure in successione generano una terza maggiore pitagorica più larga di un comma sintonico rispetto all'intervallo naturale. Nel calcolo seguente la terza pitagorica è rappresentata perciò come somma di terza maggiore pura + comma sintonico, ossia 386.3 + 21.5 = 407.8 ¢. Proseguendo nel circolo, dopo due terze maggiori pitagoriche, ossia otto quinte pure generate in successione, la terza maggiore che manca alla chiusura deve essere stretta di uno schisma (1.9 ¢). Da questa osservazione scaturisce pure che il comma enarmonico vale due commi sintonici meno lo schisma (21.45 + 21.45 - 1.9 = 41 ¢).

(386.3 + 21.5) + (386.3 + 21.5) + 386.3 - 1.9 = 1200 ¢

L'enarmonia non fu possibile sino all'introduzione dei sistemi di temperamento circolanti. In casi sporadici, tastiere con più tasti cromatici o addirittura con più ordini di tasti erano richieste da specialisti, mossi dall'esigenza di usare tonalità altrimenti non disponibili.

Nel sistema pitagorico cromatico i diesis sono più acuti dei bemolli (C# è sopra Db, E# sopra F, ecc.), mentre nel sistema naturale accade esattamente l'opposto, ossia i diesis sono più gravi dei bemolli.

Nel sistema pitagorico cromatico i semitoni sono di due tipi: diatonico o limma, largo 90 ¢ (256:243) e cromatico o apotome, largo 114 ¢ (2187:2048). Inoltre, come si è già detto, in corrispondenza della quinta stretta, si generano anche due toni larghi 180.45 ¢ e quattro terze maggiori quasi pure.

Anche la scala naturale cromatica, non praticata negli strumenti ad accordatura fissa, possiede intervalli di semitono diversi fra loro: 41 62.5 70.7 111.7 ¢. Infatti nel sistema naturale quando si amplia la scala all'ordine completo dei diesis e dei bemolli applicando il criterio delle migliori consonanze, si ottiene un'ottava composta da 17 note: sette tasti diatonici e dieci cromatici spezzati in cinque diesis e cinque bemolli (si omettono Mi#, Fab, Si#, Dob).

Si formano così due distinte successioni dei semitoni che suddividono ciascun tono:

tono grande (9:8 o 203.9 ¢):
70.7 - 62.5 - 70.7 ¢
per esempio il tono Do-Re è diviso in Do_Do# = 70.7, Do#_Reb = 62.5, Reb_Re 70.7
tono piccolo (10:9 o 182.4 ¢)
70.7 - 41 - 70.7 ¢
per esempio il tono Re-Mi è diviso in Re_Re# = 70.7, Re#_Mib = 41, Mib_Mi = 70.7

Inoltre sono presenti altri intervalli di seconda, che esulano dallo schema descritto. Con Scala si può condurre lo studio teorico su una versione della scala naturale con 12 note o 17 note.

La principale conseguenza di queste ineguaglianze in entrambi i sistemi si avverte nel diverso carattere che assume una linea melodica o una concatenazione accordale a seguito di una trasposizione.

In questa tabella è mostrata la composizione teorica delle due scale cromatiche pitagorica e naturale (le misure in cent sono arrotondate all'unità).

      Scala          Scala
Nota  pitagorica     naturale
      Rapporto Cent  Rapporto Cent
  C   1.000      0   1.000      0
  C#  1.068    114   1.042     71
  Db  1.054     90   1.080    133
  D   1.125    204   1.125    204
  D#  1.201    318   1.172    275
  Eb  1.185    294   1.200    316
  E   1.266    408   1.250    386
  Fb  1.249    384   1.280    427
  E#  1.352    522   1.302    457
  F   1.333    498   1.333    498
  F#  1.424    612   1.389    569
  Gb  1.405    588   1.440    631
  G   1.500    702   1.500    702
  G#  1.602    816   1.563    773
  Ab  1.580    792   1.600    814
  A   1.687    906   1.667    884
  A#  1.802   1020   1.736    955
  Bb  1.778    996   1.800   1018
  B   1.898   1110   1.875   1088
  Cb  1.873   1086   1.920   1129
  B#  2.027   1224   1.953   1159
  C   2.000   1200   2.000   1200

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