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Temperamento Kirnberger II

L'accordatura fu pubblicata da Johann Philipp Kirnberger (1721 - 1783), allievo di H. N. Gerber e di J. S. Bach, nel trattato Die Kunst des reinen Satzes in der Musik, Berlino, 1771.
Questo è lo schema:

   Quinte  Terze
   giuste  maggiori
Eb  0       1
Bb  0       1
F   0       0,50
C   0       0
G   0       0
D  -0,50    0
A  -0,50    0,41
E   0       0,91
B   0       0,91
F# -0,09    0,91
C#  0       1
G#  0       1

Il comma sintonico è temperato fra due sole quinte: Re-La e La-Mi, mezzo comma per quinta. Tale sistema presenta l'inconveniente di due quinte molto strette, che spiccano maggiormente perché le altre sono pure, eccezion fatta per la quinta Fa#-Do# che risulta stretta di uno schisma. Tuttavia le tre terze maggiori Do-Mi, Sol-Si e Re-Fa# sono pure. Le terze maggiori derivanti dall'accordatura di quinte pure (Mib-Sol, Sib-Re, Do#-Mi# e Sol#-Si#) sono terze pitagoriche, larghissime e praticamente inutilizzabili: impediscono la modulazione a tonalità con più di un bemolle o più di cinque diesis.

La realizzazione pratica dell'accordatura avviene iniziando dal Do 3 (la nota di 2'). Una volta fissata l'altezza del corista, si riporta il Do all'ottava inferiore. Si deve poi accordare pura la terza maggiore Do 3 -Mi 3 , avvalendosi dell'intervallo di decima come termine di confronto. Dal Do 2 si accorda il Sol 2 in quinta pura. Poi ancora una quinta pura Sol 2 -Re 3 . Si riporta il Re all'ottava inferiore, controllando la quarta pura Re 2 -Sol 2 . Ora si controllino per scupolo la terza e la decima Do-Mi.

Si accordi pura la quinta Mi 3 -Si 3 e si controlli quest'ultima nota con la terza e con la decima inferiori (Sol-Si) che devono a loro volta suonare pure.

La purezza delle terze Re-Fa# e Sol-Si e delle quinte in successione discendente Do-Fa-Sib-Mib-Lab=Sol#-Do#-Fa# garantisce che l'ultima quinta Si-Fa# sia temperata di uno schisma.

È noto che il grado di consonanza d'un intervallo temperato si dimezza salendo d'ottava, giacché la frequenza e quindi il numero di battimenti raddoppiano: in altre parole la stessa quinta batterà il doppio più rapidamente nell'acuto che nel grave. Per avere la certezza che due quinte siano ugualmente temperate è bene porle vicine, rivoltandone una in quarta. In questo modo, ad esempio, la quinta La 2 -Mi 3 potrà essere confrontata con la quarta La 2 -Re 3 che dovrà battere quasi uguale, solo poco più veloce.

Potete avere un'idea di come suona questo temperamento con un brano organistico di Antonio Valente dai Versi Spirituali… Libro II , Napoli, 1589.