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Il temperamento Kirnberger III

Johann Philipp Kirnberger, allievo di J. S. Bach, pubblicò nel 1771 a Berlino il trattato Die Kunst des reinen Satzes in der Musik. Vi si trova il sistema qui illustrato. Esso ripartisce il comma sintonico fra le quattro quinte contigue C-G-D-A-E, generando così la terza maggiore pura C-E. Le rimanenti otto quinte sono tutte pure (lo schisma, cioè la differenza fra comma pitagorico e sintonico, viene collocato nella quinta B-F#).

Questo sistema fu normalmente impiegato nei paesi di lingua tedesca. Dal punto di vista teorico la tabella dei temperamenti del comma sintonico nelle quinte (riga superiore) e terze maggiori (riga inferiore) è la seguente:

   Quinte Terze
Eb   0     0.75
Bb   0     0.50
F    0     0.25
C   -0.25  0
G   -0.25  0.25
D   -0.25  0.50
A   -0.25  0.66
E    0     0.91
B    0     0.91
F#   0     0.91
C#   0     1
G#   0     1

Questo sistema di accordatura è piuttosto semplice da realizzare poiché le uniche note da temperare sono G, D e A. La difficoltà maggiore sta nel suddividere in quattro parti eguali il comma sintonico.
Questa procedura sta alla base di molti sistemi classici di temperamento.

• Si procede accordando pura la terza maggiore C-E
• Quindi s'accorda pura la quinta E-B.
• Il giro delle quinte viene condotto poi scendendo attraverso C-F-Bb-Eb-G#-C#-F# intonate pure. Lo schisma si trova automaticamente nella posizione F#-B.
• Rimangono da temperare ora le tre note G, D e A, come già detto.

La procedura è identica a quella usata per il sistema mesotonico regolare a 1/4 di comma. La quinta C-G deve battere come la quinta adiacente D-A; parimenti la quinta G-d deve battere come A-e. Queste due debbono avere un battimento più veloce delle prime (circa una volta e mezza). Ci si aiuta nel temperamento confrontando le quarte risultanti: G-c deve battere una volta e mezza più rapida di G-D.

Per avere una visione delle qualità peculiari di ciascuna tonalità è necessario valutare gli scostamenti degli intervalli temperati da quelli "naturali". Nella tabella seguente si indicano in cents i valori delle note di un'ottava, fatto pari a zero il Do, che è solitamente il punto iniziale dell'accordatura. Se lo scostamento dal valore puro della quinta (701,955 cents) o della terza maggiore (386,314 cents) o della terza minore (315,641 cents) è positivo, l'intervallo è largo; altrimenti è stretto. Maggiore è lo scostamento e più frequenti sono i battimenti. Ad esempio alla terza C-E pura segue E-G# molto larga e G#-C pitagorica.

Nota Cents    Quinta cents  Scostamento
C       0     C-G   696,663 -5,292
C#     90,225 C#-G# 701,955  0
D     193,849 D-A   695,801 -6,154
Eb    294,135 Eb-Bb 701,955  0
E     386,314 E-B   701,955  0
F     498,045 F-C   701,955  0
F#    590,224 F#-C# 700,001 -1,954
G     696,663 G-D   697,186 -4,769
G#    792,18  G#-D# 701,955  0
A     889,65  A-E   696,664 -5,291
Bb    996,09  Bb-F  701,955  0
B    1088,269 B-F#  701,955  0

Terza magg.   Scost. Terza minore  Scost.
C-E   386,314 0      C-Eb  294,135 -21,506
Db-F  407,82  21,506 C#-E  296,089 -19,552
D-F#  396,375 10,061 D-F   304,196 -11,445
Eb-G  402,528 16,214 D#-F# 296,089 -19,552
E-G#  405,866 19,552 E-G   310,349 -5,292
F-A   391,605 5,291  F-Ab  294,135 -21,506
F#-A# 405,866 19,552 F#-A  299,426 -16,215
G-B   391,606 5,292  G-Bb  299,427 -16,214
Ab-C  407,82  21,506 Ab-C  296,089 -19,552
A-C#  400,575 14,261 A-C   310,350 -5,291
Bb-D  397,759 11,445 Bb-Db 294,135 -21,506
B-D#  405,866 19,552 B-D#  305,58  -10,061

Potete avere un'idea di come suona questo temperamento con il preludio al corale Vater unser im Himmelreich di G. Ph. Telemann in formato MIDI.