Nuova Musica Antica
teoria dell'accordatura, arte organaria, trascrizioni musicali
Il temperamento Kirnberger III
Johann Philipp Kirnberger, allievo di J. S. Bach, pubblicò nel 1771 a Berlino il trattato "Die Kunst des reinen Satzes in der Musik". Vi si trova il sistema qui illustrato. Esso ripartisce il comma sintonico fra le quattro quinte contigue C-G-D-A-E, generando così la terza maggiore pura C-E. Le rimanenti otto quinte sono tutte pure (lo schisma, cioè la differenza fra comma pitagorico e sintonico, viene collocato nella quinta B-F#).
Quadrante Kirnberger III
Questo sistema fu normalmente impiegato nei paesi di lingua tedesca. Dal punto di vista teorico la tabella dei temperamenti del comma sintonico nelle quinte (riga superiore) e terze maggiori (riga inferiore) è la seguente:
Quinte Terze Eb 0 0.75 Bb 0 0.50 F 0 0.25 C -0.25 0 G -0.25 0.25 D -0.25 0.50 A -0.25 0.66 E 0 0.91 B 0 0.91 F# 0 0.91 C# 0 1 G# 0 1 |
Questo sistema di accordatura è piuttosto semplice da realizzare poiché le uniche note da temperare sono G, D e A. La difficoltà maggiore sta nel suddividere in quattro parti eguali il comma sintonico.
Questa procedura sta alla base di molti sistemi classici di temperamento.
- Si procede accordando pura la terza maggiore C-E
- Quindi s'accorda pura la quinta E-B.
- Il giro delle quinte viene condotto poi scendendo attraverso C-F-Bb-Eb-G#-C#-F# intonate pure. Lo schisma si trova automaticamente nella posizione F#-B.
- Rimangono da temperare ora le tre note G, D e A, come già detto.
La procedura è identica a quella usata per il sistema mesotonico regolare a 1/4 di comma. La quinta C-G deve battere come la quinta adiacente D-A; parimenti la quinta G-d deve battere come A-e. Queste due debbono avere un battimento più veloce delle prime (circa una volta e mezza). Ci si aiuta nel temperamento confrontando le quarte risultanti: G-c deve battere una volta e mezza più rapida di G-D.
Per avere una visione delle qualità peculiari di ciascuna tonalità è necessario valutare gli scostamenti degli intervalli temperati da quelli "naturali". Nella tabella seguente si indicano in cents i valori delle note di un'ottava, fatto pari a zero il Do, che è solitamente il punto iniziale dell'accordatura. Se lo scostamento dal valore puro della quinta (701,955 cents) o della terza maggiore (386,314 cents) o della terza minore (315,641 cents) è positivo, l'intervallo è largo; altrimenti è stretto. Maggiore è lo scostamento e più frequenti sono i battimenti. Ad esempio alla terza C-E pura segue E-G# molto larga e G#-C pitagorica.
Nota Cents Quinta cents Scostamento C 0 C-G 696,663 -5,292 C# 90,225 C#-G# 701,955 0 D 193,849 D-A 695,801 -6,154 Eb 294,135 Eb-Bb 701,955 0 E 386,314 E-B 701,955 0 F 498,045 F-C 701,955 0 F# 590,224 F#-C# 700,001 -1,954 G 696,663 G-D 697,186 -4,769 G# 792,18 G#-D# 701,955 0 A 889,65 A-E 696,664 -5,291 Bb 996,09 Bb-F 701,955 0 B 1088,269 B-F# 701,955 0 Terza magg. Scost. Terza minore Scost. C-E 386,314 0 C-Eb 294,135 -21,506 Db-F 407,82 21,506 C#-E 296,089 -19,552 D-F# 396,375 10,061 D-F 304,196 -11,445 Eb-G 402,528 16,214 D#-F# 296,089 -19,552 E-G# 405,866 19,552 E-G 310,349 -5,292 F-A 391,605 5,291 F-Ab 294,135 -21,506 F#-A# 405,866 19,552 F#-A 299,426 -16,215 G-B 391,606 5,292 G-Bb 299,427 -16,214 Ab-C 407,82 21,506 Ab-C 296,089 -19,552 A-C# 400,575 14,261 A-C 310,350 -5,291 Bb-D 397,759 11,445 Bb-Db 294,135 -21,506 B-D# 405,866 19,552 B-D# 305,58 -10,061 |
Si può avere un'idea di come suona questo temperamento con l'esempio seguente in formato MIDI: preludio al corale Vater unser im Himmelreich di G. Ph. Telemann.
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