Teoria dell’accordatura

Il temperamento

L’accordatura per quinte pure (scala pitagorica) e quella di giusta intonazione costruita seguendo il criterio della maggiore consonanza (scala naturale, o tolemaica, oppure zarliniana) sono i più antichi sistemi di suddivisione dell’ottava, dapprima secondo il genere diatonico e quindi secondo quello cromatico. Ciascuno di essi presenta peculiarità rilevanti nell’esecuzione del repertorio monodico e polifonico dal Medioevo sino al Quattrocento.

Alcune dispute fra filosofi e le prese di posizione della Chiesa nei confronti della musica sacra potevano frenare la ricerca ma, occupandosi prevalentemente di aspetti teorici, non incidevano drasticamente nella cosiddetta musica pratica. Maestri di cappella e musicisti dovevano cercare la migliore soluzione ai problemi di trasposizione e modulazione, soprattutto dall’epoca in cui la musica polifonica cominciò a coinvolgere massicciamente anche gli strumenti, in particolare quelli ad intonazione fissa.

Le resistenze avevano una solida ragion d’essere, giacché si trattava di compromettere la perfezione degli intervalli che fondano il sistema modale (unisono, ottava, quarta e quinta). Tuttavia nella polifonia si erano già manifestate numerose istanze a favore del riconoscimento della terza maggiore pura come consonanza (ad esempio nelle clausole contenenti la sensibile posta a distanza di semitono inferiore dalla finalis oppure la terza piccarda nelle cadenze più rilevanti).

Trattandosi di un campo di ricerca con valenza non solo teorica ma anche pratica, i nuovi sistemi cromatici prevedevano l’ampliamento della scala con l’ordine dei diesis e dei bemolli più o meno completo: ciò comportava negli strumenti a intonazione fissa la spezzatura dei tasti neri o addirittura la creazione di nuove tastiere.

L’aspetto pratico quotidiano dell’accordatura dei dodici semitoni nella stragrande maggioranza delle tastiere però si risolveva con la ripartizione del comma pitagorico oppure di quello sintonico (trascurato o meno lo schisma). Il modello teorico, la scala pitagorica o quella naturale, forniscono la base. Introducendo opportuni aggiustamenti poi, si frammenta e distribuisce il comma tra alcune quinte.

Il meccanismo teorico di suddivisione del comma implica lunghi calcoli con le frazioni, mentre il metodo pratico di accordatura si basa sull’ascolto dei battimenti degli intervalli temperati e sulla purezza degli altri.

Se vogliamo una terza maggiore pura siamo costretti a stringere le quattro quinte che l’abbracciano, oppure solo alcune di esse, non tutte. Lo sforzo è quindi concentrato nell’accurata distribuzione dei battimenti. Le quattro quinte temperate sono disposte in due coppie distanti una quarta e quindi coprono un’estensione superiore all’ottava, ad esempio: Do₁-Sol₁, Re₁-La₁ e Sol₁-Re₂, La₁-Mi₂. Ciò significa che i battimenti della seconda coppia più acuta saranno un po’ più veloci rispetto a quelli della prima.

La suddivisione del comma sintonico in quattro parti uguali è quindi naturalmente connessa al fatto che sono quattro le quinte formanti la terza maggiore che si desidera pura.

Dopo le prime quattro quinte strette avremo già quasi assorbito il comma pitagorico (ne rimane una trascurabile frazione, lo schisma). Questo vuol dire che potremmo già chiudere il circolo senza temperare le rimanenti quinte. Se invece vogliamo che tutte le terze maggiori disponibili in una tastiera siano pure, sarà necessario stringere le rimanenti quinte, fermandosi però all’ultima che ovviamente non sarà modificabile perché i suoi estremi saranno già determinati.

In quest’ultimo intervallo si accumulano 7/4 di comma sintonico meno lo schisma. Si presenta come una sesta diminuita, per semplicità comunemente detta quinta del lupo.

Il moltiplicarsi dei sistemi fu inevitabile: ogni soluzione presenta peculiarità, pregi e difetti. Una volta che la terza maggiore pura è assunta come modello di consonanza, la terza pitagorica (ottenuta sovrapponendo quattro quinte pure come accade nella scala pitagorica, appunto) risulta fortemente dissonante. Inoltre, se delle quattro quinte una è larga, allora avremo due terze maggiori molto dissonanti (più della terza pitagorica).

Buona parte della riuscita di un sistema d’accordatura sta nella posizione in cui vengono confinati gli intervalli dissonanti nella tavolozza delle tonalità.

I sistemi regolari

prevedono la divisione del comma in parti uguali uniformemente distribuite fra le undici quinte temperabili: la dodicesima chiude il giro e risulta determinata in conseguenza.

I sistemi irregolari

non temperano le quinte in modo omogeneo, bensì secondo opportune scelte, al fine di privilegiare certe tonalità a discapito di altre

I sistemi ciclici

prevedono la possibilità di circolare fra tutte le tonalità disponibili, giacché il giro delle quinte si considera virtualmente chiuso per enarmonia

sistemi non ciclici

non ammettono l’enarmonia e quindi solo alcune tonalità sono praticabili

Si possono così elencare velocemente alcuni dei sistemi teorici e storici:

• Il sistema equabile moderno è regolare e permette la circolazione fra dodici quinte poichè l’ottava è divisa in 12 parti uguali, e quindi il giro delle quinte si chiude temperando il comma pitagorico di 1/12 per ciascun passo;
• il temperamento equabile con ciclo 19 chiude il giro delle quinte dopo 19 passi (ottava divisa in 19 semitoni, con Do = Si##), e presenta terze minori quasi pure;
• l’equabile con ciclo 31 ha terze maggiori quasi pure e si chiude dopo 31 quinte scarse di quasi 1/4 di comma sintonico (Do = A## ##).
• il tono medio a 1/4 di comma sintonico è regolare, ma non ciclico.
• i vari sistemi di cui discuteremo ideati da Kirnberger, da Werkmeister e da Vallotti sono irregolari ma ammettono la circolazione fra tutte le tonalità.

Il temperamento mesotonico regolare prende il nome dal fatto che azzera la differenza fra tono grande e tono piccolo presente nella scala naturale: l’intervallo di tono divide esattamente a metà la terza maggiore. Le quinte sono temperate tutte della stessa frazione di comma sintonico. Il sistema non permette la circolazione:

• il tono medio regolare riduce le quinte di 1/4 di comma sintonico, e presenta terze maggiori pure; è perciò analogo all’equabile con ciclo 31, limitato però a sole dodici quinte;
• il mesotonico a 1/3 di comma ha terze minori pure;
• il mesotonico a 2/7 di comma dà terze maggiori e minori ugualmente temperate.