Già in epoca rinascimentale erano ben conosciuti e non solo teorizzati, ma pure applicati temperamenti che prevedono il frazionamento del comma pitagorico in più di quattro quinte. Dal periodo barocco in poi la diffusione e la crescita delle esigenze musicali, che muovono anche gli interessi teorici, spinsero verso sistemi che temperano molte quinte, in modo regolare o solo parzialmente regolare, addirittura allargandone alcune (soprattutto in ambito francese) e migliorando alcune tonalità altrimenti non raggiungibili con la normale ottava di dodici suoni, a scapito della purezza delle terze.
Altre informazioni relative ai sistemi di accordatura che modificano l’impianto del mesotonico per aumentarne le possibiltà modulanti si trovano nella bibliografia e nei collegamenti in rete (ad esempio quelli in uso in Francia nel periodo barocco, oppure quelli diffusi tra gli organari tedeschi da Schnitger a Silbermann, o ancora quelli teorizzati dal Rinascimento ad oggi da musicisti e da musicologi, non ultimo quello seicentesco noto da documenti siciliani).
Qui di seguito accenno schematicamente alla situazione italiana, attraverso quattro casi piuttosto diffusi e noti:
- Il sistema praticato da Nacchini (sesto di comma regolare)
- Il sistema teorizzato da Giordano Riccati alla fine del Settecento
- Il sistema teorizzato da Antonio Vallotti e praticato da Gaetano Callido
- Il sistema praticato da Giovanni Battista De Lorenzi
Sesto di comma regolare
Risulta che padre Nacchini, celebre organaro di scuola veneta, adottava un temperamento regolare molto vicino al sesto di comma, che poi evolse su suggerimento e stimolo di padre Vallotti. In esso le quinte sono tutte ristrette di -1/6 di comma, con la conseguenza che il giro si apre di circa 3/4 di comma: il “lupo” è collocato tra Eb e G#, che formano una sesta diminuita dissonante non utilizzabile enarmonicamente come quinta.
Giordano Riccati (1762 – 1790)
Nel suo saggio Le Leggi del Contrappunto dedotte dai fenomeni e confermate col raziocinio, Treviso, 1751-54 l’autore descrive un sistema di temperamento che grosso modo si schematizza così: le sei quinte diatoniche ristrette poco più di 1/6 di comma sintonico, precisamente di 3/17, e le cinque cromatiche B-F#, F#-C#, C#-G#, Bb-F, Eb-Bb temperate di -1/11 di comma sintonico, cioè all’incirca come quelle del moderno equabile. Questo procedimento genera un “lupo” nella sesta diminuita G#-Eb, che risulta suonare come quinta larga di circa 4/11 di comma. Il sistema fu sottoposto a revisioni e migliorie sino ad avere le sei quinte diatoniche temperate di -3/17 di comma sintonico, le cinque cromatiche di -1/10.76 di comma sintonico e il lupo di +9.245 cents.
Ecco una tabella con qualche dato informativo:
1/6 kom | Riccati C 0,000 | 0,000 C# 88,594 | 91,853 D 196,741 | 196,741 EB 285,336 | 285,987 E 393,482 | 393,482 F 501,629 | 501,629 F# 590,224 | 591,853 G 698,371 | 698,371 G# 786,965 | 791,853 A 895,112 | 895,112 BB 1003,259 | 1001,630 B 1091,853 | 1091,853 TERZE | QUINTE 1/6 kom - Riccati | 1/6 kom - Riccati 393,482 - 393,482 | 698,371 - 698,371 413,035 - 409,777 | 698,371 - 700,000 393,482 - 395,112 | 698,371 - 698,371 413,035 - 412,383 | 717,923 - 715,642 393,482 - 398,370 | 698,371 - 698,371 393,482 - 393,482 | 698,371 - 698,371 413,035 - 409,777 | 698,371 - 700,000 393,482 - 393,482 | 698,371 - 698,371 413,035 - 408,147 | 698,371 - 694,135 393,482 - 396,741 | 698,371 - 698,371 393,482 - 395,112 | 698,371 - 700,000 393,482 - 394,134 | 698,371 - 700,000
Vallotti e Vallotti-Barca (1754 – 1770 – 1780)
L’idea di padre Vallotti è semplice: dividere le sei quinte diatoniche fra F e B in modo uguale, ripartendo il comma sintonico fra esse e trascurando lo schisma. Le sei quinte cromatiche risultano perciò pure, (con Bb-F stretto di -2 cents, se proprio si vuole rispettare la differenza tra commi, lo schisma).
Quinte Terze Eb 0 0.64 Bb 0 0.46 F -0.18 0.27 C -0.18 0.27 G -0.18 0.27 D -0.18 0.46 A -0.18 0.64 E -0.18 0.82 B 0 1 F# 0 1 C# 0 1 G# 0 0.82
Anche Luigi Malerbi (1794) ebbe l’idea di dividere in sei parti uguali sei quinte, lasciando le rimanenti sei praticamente tutte pure: tuttavia egli inizia a scompartire il comma dal C sino al F#, escludendo la prima quinta diatonica F-C. Una prima versione a cinque quinte ristrette di un quinto di comma, sempre a partire dal C sino al B, è forse all’origine del sistema ora descritto: ambedue gli schemi sembra fossero noti a Gaetano Callido.
Giovambattista De Lorenzi (1830 circa)
La soluzione adottata già nel primo quarto del secolo XIX in terra veneta dal De Lorenzi sembra preludere all’affermazione molto precoce del sistema equabile moderno, mentre altre aree della Penisola rimanevano fedelmente legate ai sistemi inequabili e in casi estremi addirittura al mesotonico al quarto di comma.
Il procedimento seguito mira a ripartire mezzo comma tra le quattro quinte entro la terza C-E che risultano così strette ciascuna di -1/8 di comma; l’altro mezzo comma è ripartito in sei: le tre quinte in direzione dei bemolli (Eb-Bb-F-C) e le tre simmetriche in direzione dei diesis (E-B-F#-C#) vengono strette di -1/12 di comma ciascuna. Le due rimanenti quinte (Ab-Eb e C#-G#) si spartiscono lo schisma (-1/22 di comma ciascuna).