Cito senza citare:

«Dai temperamenti medievali al Bach 1722: le geniali soluzioni di Bach in un intrigante cammino di scoperte. 5 quinte mesotoniche, 4 quinte pitagoriche, 3 quinte allargate.»

Cercate nella rete il nome del compositore unito alla data, se volete.
Senza indugio, calcolatrice alla mano, ecco svelato l’arcano…

Nella pagina di copertina dell’innominato compare un circolo delle quinte corredato di frazioni, perciò sembra tutto semplice e chiaro, almeno per gli addetti ai lavori. Peccato che non si specifichi di quale comma si tratti.
Dato che si indicano “quinte mesotoniche”, penso sia il comma sintonico. Ma so bene che, se provo a sommare gli intervalli specificati, non ottengo 1200 (l’ottava) perché rimane da sottrarre lo schisma, di cui non c’è traccia nello schema. Dunque barerò un poco, e farò finta di non sapere.

Cosa vuol dire quinte mesotoniche? Immagino si intenda “quinte strette di 1/4 di comma sintonico”. Dunque cinque quinte così temperate Fa-Do-Sol-Re-La-Mi producono due terze maggiori pure (386 cents Fa-La e Do-Mi).
Poi ci sono tre quinte pitagoriche salendo Mi-Si-Fa#-Do#, e una pitagorica scendendo Fa-Sib (o più correttamente ridotta di uno schisma, simil-equabile). Le terze maggiori Sib-Re, Sol-Si, Re-Fa#, La-Do# vanno allargandosi progressivamente di 1/4 di comma sintonico ciascuna, e l’ultima è un po’ più larga di quella dell’ET12.
Seguono tre quinte Do#-Sol#-Re#-La# allargate di 1/12 di comma (immagino ancora una volta sintonico, giacché regna il mistero incomprensibile del brevetto). Le terze maggiori si gonfiano ulteriormente.
Come ho spiegato, la quinta Sib-Fa, prescritta pura nello schema nel sito, risulta invece stretta di uno schisma. Noto per inciso che 1/12 di comma vale 1.8 cents, e perciò s’avvicina molto allo schisma 1,95 cents. Dunque nel circolo fallace sono indicati temperamenti di +1/12 di comma e non lo schisma! Il circolo si chiude a forza, assai poco elegantemente, direi.

Morale della favola: due terze maggiori pure, due buone, due tollerabili, due poco peggiori dell’equabile, due simil-pitagoriche, due indigeste per un totale di ben 11 diverse tipologie. Se al pianoforte, grazie alla provvidenziale disarmonicità delle corde, possiamo sperare che il temperamento funzioni, all’organo invece dobbiamo tapparci le orecchie.
Insomma, tanto rumore per nulla e Dio tirato per la tonaca.

Ipotesi di correzione del circolo fallato (non brevettata)
Ipotesi di correzione del circolo fallato (non brevettata)
Il circolo fallato