{"id":2482,"date":"2015-01-09T00:37:50","date_gmt":"2015-01-08T23:37:50","guid":{"rendered":"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/?p=2482"},"modified":"2016-12-28T21:29:22","modified_gmt":"2016-12-28T20:29:22","slug":"evoluzione-del-sistema-pitagorico-nel-rinascimento","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.nicolaferroni.com\/blog\/2015\/01\/09\/evoluzione-del-sistema-pitagorico-nel-rinascimento\/","title":{"rendered":"Evoluzione del sistema pitagorico nel Rinascimento"},"content":{"rendered":"<p>Per tutto il Medioevo e sino al Quattrocento, il sistema di accordatura prevalente fu quello Pitagorico. Caratteristica di questo sistema e di quelli da esso derivati \u00e8 privilegiare la purezza delle quinte. Ci\u00f2 va a discapito delle terze maggiori, che come \u00e8 noto sono molto pi\u00f9 larghe dell&#8217;intervallo naturale puro.<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"\/\/www.youtube.com\/embed\/jWOi4O5pxRU\" frameborder=\"0\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p>Ora, poich\u00e9 siamo tutti abituati al suono prodotto dal temperamento equabile, \u00e8 necessario ascoltare attentamente qualche esempio per acquisire la consapevolezza della differenza fra intonazione naturale e temperata. Rispetto alle terze maggiori pure, che misurano 386 cents, <!--[if lt IE 9]><script>document.createElement('audio');<\/script><![endif]-->\n<audio class=\"wp-audio-shortcode\" id=\"audio-2482-1\" preload=\"none\" style=\"width: 100%;\" controls=\"controls\"><source type=\"audio\/mpeg\" src=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/3_naturale.mp3?_=1\" \/><a href=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/3_naturale.mp3\">http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/3_naturale.mp3<\/a><\/audio> quelle del moderno sistema equabile sono pi\u00f9 larghe e tese: valgono 400 cents, <audio class=\"wp-audio-shortcode\" id=\"audio-2482-2\" preload=\"none\" style=\"width: 100%;\" controls=\"controls\"><source type=\"audio\/mpeg\" src=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/3_equabile.mp3?_=2\" \/><a href=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/3_equabile.mp3\">http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/3_equabile.mp3<\/a><\/audio>e quelle pitagoriche misurano 408 cents, ancora pi\u00f9 larghe.<audio class=\"wp-audio-shortcode\" id=\"audio-2482-3\" preload=\"none\" style=\"width: 100%;\" controls=\"controls\"><source type=\"audio\/mpeg\" src=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/3_pitagorica.mp3?_=3\" \/><a href=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/3_pitagorica.mp3\">http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/3_pitagorica.mp3<\/a><\/audio> Le quinte dell&#8217;equabile invece sono di poco pi\u00f9 strette rispetto all&#8217;intervallo naturale: 700 cents <audio class=\"wp-audio-shortcode\" id=\"audio-2482-4\" preload=\"none\" style=\"width: 100%;\" controls=\"controls\"><source type=\"audio\/mpeg\" src=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/5_equabile.mp3?_=4\" \/><a href=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/5_equabile.mp3\">http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/5_equabile.mp3<\/a><\/audio> contro 702. <audio class=\"wp-audio-shortcode\" id=\"audio-2482-5\" preload=\"none\" style=\"width: 100%;\" controls=\"controls\"><source type=\"audio\/mpeg\" src=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/5_naturale.mp3?_=5\" \/><a href=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/5_naturale.mp3\">http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/5_naturale.mp3<\/a><\/audio> Ne consegue che tutti i sistemi derivanti dal pitagorico hanno almeno un intervallo del lupo, cio\u00e8 non chiudono il circolo delle quinte, ma lo interrompono in qualche punto.<\/p>\n<p>Quando l&#8217;armonia cominci\u00f2 ad affiancarsi al contrappunto, e la polifonia a stringere rapporti con l&#8217;omoritmia e col mondo degli accordi, i sistemi basati sulla purezza delle quinte furono sottoposti al temperamento, per favorire le terze. La soluzione ottimale (e anche la pi\u00f9 drastica) \u00e8 quella del sistema mesotonico a un quarto di comma sintonico, che compromette tutte le quinte, stringendole molto, ben sotto il valore dell&#8217;equabile, generando il maggior numero di terze pure, otto, e sacrificandone per\u00f2 quattro, appartenenti a tonalit\u00e0 non usabili.<br \/>\nAnche questo sistema mesotonico perci\u00f2 comporta almeno un lupo, e non permette di circolare fra le tonalit\u00e0.<\/p>\n<p>Ma fra questi due antipodi, c&#8217;\u00e8 un vastissimo universo di sistemi, che rispondono ad esigenze a volte musicali, a volte speculative. Esattamente a met\u00e0 strada fra i due mondi si colloca il temperamento equabile, che non privilegia alcun intervallo, o meglio, compromette sia le quinte (di poco, solo di 2 cents) sia le terze. L&#8217;unico intervallo naturale riconosciuto, cio\u00e8 puro senza battimenti, \u00e8 l&#8217;ottava. Esistono per\u00f2 sistemi che temperano anche l&#8217;ottava, al limite della tollerabilit\u00e0, nel tentativo di recuperare per quanto possibile la bellezza delle terze maggiori con meno battimenti rispetto all&#8217;equabile.<\/p>\n<p>Nei sistemi regolari tutte le quinte sono egualmente temperate della stessa quantit\u00e0; ci\u00f2 comporta la creazione di intervalli omogenei.<br \/>L&#8217;aspetto curioso dei sistemi regolari, come l&#8217;equabile, il pitagorico e il mesotonico, \u00e8 la mancanza di carattere che hanno le tonalit\u00e0 agibili, cio\u00e8 quelle di cui \u00e8 possibile costruire la scala. <u>Dal punto di vista armonico<\/u> ciascun accordo \u00e8 composto sempre nello stesso modo, sovrapponendo intervalli di uguale ampiezza: nel sistema del tono medio ad esempio, la triade di Re minore \u00e8 composta da Re-Fa (310 cents) pi\u00f9 Fa-La (386 cents), entro la quinta Re-La stretta 1\/4 di comma sintonico (697 cents), esattamente come accade per la triade di Mi minore o di La o Sol minore.<br \/>Nei sistemi regolari non enarmonici esistono semitoni e toni di diversa ampiezza che <u>sotto il profilo melodico<\/u> possono anche assumere valore espressivo. Continuando con l&#8217;esempio precedente, la tonalit\u00e0 di mi minore richiede il Re diesis come sensibile; tuttavia il tasto nero risponde solo al nome di Mi bemolle, non anche a quello di Re diesis. Non potendo costruire la scala, la tonalit\u00e0 di Mi minore nel sistema mesotonico \u00e8 solo parzialmente praticabile. Le tonalit\u00e0 ai bordi del circolo, che si caratterizzano per la scala incompleta a causa degli intervalli impraticabili, sono perci\u00f2 bandite o tollerate solo a fini espressivi, come quando si \u00e8 costretti a usare un Sol# come surrogato del Lab.<br \/>Analoghe considerazioni si possono fare con il sistema pitagorico, che \u00e8 speculare al mesotonico giacch\u00e9 presenta solo quattro terze maggiori quasi pure, che peraltro dovrebbero essere scritte pi\u00f9 correttamente come quarte diminuite (cio\u00e8 per esempio Re-Fa# \u00e8 in realt\u00e0 Re-Solb).<\/p>\n<p>Poich\u00e8 l&#8217;equabile \u00e8 posto in mezzo fra i due estremi, esso permette l&#8217;enarmonia di tutte le note, e conserva la neutralit\u00e0 del carattere tonale.<br \/>In tutti i sistemi regolari \u00e8 sempre vero che aumentando l&#8217;altezza della tonica i battimenti degli intervalli aumentano: il Do maggiore \u00e8 sempre meno teso del Sol maggiore, sia nell&#8217;equabile, sia nel mesotonico, sia nel pitagorico.<\/p>\n<p>Temperando le quinte in modo irregolare, secondo criteri ben progettati, si ottengono infiniti mondi sonori, con sfumature che si prestano a caratterizzare le tonalit\u00e0, favorendone alcune a discapito di altre accuratamente scelte.<br \/>Nel primo Rinascimento si scoprirono cos\u00ec le risorse espressive dell&#8217;armonia, codificate gradualmente nel linguaggio musicale, senza mai dimenticare l&#8217;autorit\u00e0 dei classici, presa il pi\u00f9 delle volte come scudo per proteggersi dalle accuse di stravolgere l&#8217;ordine o per avvallare il gusto e le mode.<\/p>\n<p><!--nextpage--><\/p>\n<blockquote><p>In 1706 young Neidhardt, full of importance as the author of a new book on temperament, Beste und leichteste Temperatur des Monochordi, held a tuning contest with Sebastian Bach&#8217;s cousin, Johann Nikolaus Bach, in Jena. Neidhardt tuned one set of pipes by a monochord he had computed by making an arithmetical division of the syntonic comma. Therefore, although he had worked out this division to six places, it was about as accurate as the practical monochord given above. Bach tuned another set of pipes entirely by ear, and won the contest handily, for a singer found it easier to sing a chorale in Bb minor in Bach&#8217;s tuning than in Neidhardt&#8217;s.<\/p><\/blockquote>\n<p style=\"text-align:right; margin-right:1em; font-variant:small-caps;\">J. Murray Barbour<\/p>\n<p>Nonostante l&#8217;aspetto teorico-matematico domini incontrastato da secoli, l&#8217;accordatura \u00e8 pragmaticamente legata alla capacit\u00e0 dell&#8217;udito umano di riconoscere gli intervalli puri e di confrontare i battimenti di intervalli non puri, purch\u00e9 la frequenza degli stessi battimenti non sia troppo elevata o troppo bassa.<br \/>Se da un lato i teorici si avvalevano del monocordo, in omaggio alla prassi antica, dall&#8217;altro si erano resi conto che \u00e8 molto arduo valutare correttamente minuscole frazioni di semitono, come lo schisma, riportando su una corda vibrante tesa fra due capi mobili le lunghezze calcolate con complessi rapporti matematici.<br \/>Ci fu anche chi us\u00f2 una canna campione, di cui era possibile modificare la lunghezza (tenendo addirittura conto della correzione di bocca).<\/p>\n<p>Le speculazioni teoriche produssero frutti nel lungo periodo, mentre la prassi reale continu\u00f2 con aggiustamenti empirici; le descrizioni dei procedimenti sono spesso poco chiare, insufficienti, affidate all&#8217;intuizione del lettore.<br \/>Basti citare il caso di <b>Arnold Schlick<\/b>, autore dello <i>Spiegel der Orgelmacher und Organisten<\/i>, Magonza, 1511 (edizione moderna in <i>Monatshefte fur Musikgeschichte<\/i>, 1869, p. 41 e segg.). Shohe Tanaka e Hugo Riemann hanno trasmesso l&#8217;idea errata che Schlick abbia fondato il sistema mesotonico, ma ci\u00f2 non \u00e8 affatto vero: le sue istruzioni sono state interpretate in almeno altri cinque diversi modi, con risultati non sovrapponibili.<\/p>\n<p>Solo in epoca moderna si cominci\u00f2 a contare con precisione il numero di battimenti di un intervallo nell&#8217;unit\u00e0 di tempo. Infatti \u00e8 solo quando si conoscono il corista, l&#8217;esatta altezza delle note e la frequenza dei battimenti che \u00e8 possibile replicare uno schema di accordatura.<br \/>\u00c8 noto che, ad esempio, due battimenti al secondo nella regione del 4&#8242; raddoppiano all&#8217;ottava superiore, inoltre ogni variazione di corista si ripercuote sulla frequenza dei battimenti stessi. Inutile ricordare poi che la misurazione del tempo richiede una tecnologia che matur\u00f2 lentamente nel corso dell&#8217;epoca moderna.<\/p>\n<p>Un ipotetico temperamento in cui tutte e 12 le quinte presentino lo stesso identico numero di battimenti non potr\u00e0 dirsi regolare, per il fatto che a mano a mano che le frequenze delle note si alzano, bisogner\u00e0 temperare sempre di meno l&#8217;intervallo per mantenere costante l&#8217;effetto acustico. Infatti nel temperamento equabile, che \u00e8 regolare, la frequenza di battimento delle quinte aumenta proporzionalmente alla tessitura in cui sono collocate.<\/p>\n<p>In questa rapida descrizione esaminer\u00f2 soprattutto i sistemi che possono essere costruiti con discreta precisione avvalendosi dell&#8217;orecchio e del metronomo.<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"\/\/www.youtube.com\/embed\/G37TOt2iDvo\" frameborder=\"0\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<hr \/>\n<p>Il primo teorico europeo ad allontanarsi dall&#8217;accordatura pitagorica del monocordo cromatico fu probabilmente <b>Bartolomeus Ramis de Pareja<\/b>. [ <a href=\"http:\/\/imslp.org\/wiki\/Musica_practica_%28Ramos_de_Pareja,_Bartolomeo%29\" target=\"_blank\"><i>Musica practica<\/i><\/a>, Bologna, 1482; edizione moderna a cura di Johannes Wolf in <i>Beiheft der Internationale Musikgesellschaft<\/i>, 1901].<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/ramis_quinte.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/ramis_quinte-150x150.png\" alt=\"ramis_quinte\" width=\"150\" height=\"150\" class=\"alignleft size-thumbnail wp-image-2497\" \/><\/a><\/p>\n<p>Ramis de Pareja diede specifiche indicazioni per accordare il monocordo in modo da costruire un sistema in cui le sei note A&#9837;, E&#9837;, B&#9837;, F, C, G sono incatenate alla distanza di quinta pura, come nel sistema pitagorico, e le sei rimanenti note, D, A, E, B, F&#9839;, C&#9839; sono anch&#8217;esse separate da quinte pure, ma scalate verso il basso di un intero comma sintonico rispetto al sistema pitagorico, cos\u00ec da generare quattro terze maggiori pure sulle note B&#9837;, F, C, G. Lo schisma si scarica nella sesta diminuita C&#9839;-A&#9837;.<br \/>Questa nuova suddivisione fu pensata da Ramis de Pareja per il solo motivo di semplificare la costruzione del monocordo. Stando alle sue parole, il sistema pitagorico illustrato da Boezio \u00e8 <cite>utile e allettante per i teorici, ma fastidioso per i cantanti e impervio.<\/cite><\/p>\n<table>\n<caption>Monocordo di Ramis de Pareja &#8211; 1482 <\/p>\n<caption>\n<tr>\n<td>C<\/td>\n<td>1\/1<\/td>\n<td>0.000000<\/td>\n<td>unison, perfect prime<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>C#<\/td>\n<td>135\/128<\/td>\n<td>92.178716<\/td>\n<td>major chroma, major limma<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>D<\/td>\n<td>10\/9<\/td>\n<td>182.403712<\/td>\n<td>minor whole tone<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Eb<\/td>\n<td>32\/27<\/td>\n<td>294.134997<\/td>\n<td>Pythagorean minor third<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>E<\/td>\n<td>5\/4<\/td>\n<td>386.313714<\/td>\n<td>major third<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>F<\/td>\n<td>4\/3<\/td>\n<td>498.044999<\/td>\n<td>perfect fourth<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>F#<\/td>\n<td>45\/32<\/td>\n<td>590.223716<\/td>\n<td>diatonic tritone<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>G<\/td>\n<td>3\/2<\/td>\n<td>701.955001<\/td>\n<td>perfect fifth<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>G#<\/td>\n<td>128\/81<\/td>\n<td>792.179997<\/td>\n<td>Pythagorean minor sixth<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>A<\/td>\n<td>5\/3<\/td>\n<td>884.358713<\/td>\n<td>major sixth, BP sixth<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Bb<\/td>\n<td>16\/9<\/td>\n<td>996.089998<\/td>\n<td>Pythagorean minor seventh<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>B<\/td>\n<td>15\/8<\/td>\n<td>1088.268715<\/td>\n<td>classic major seventh<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>c<\/td>\n<td>2\/1<\/td>\n<td>1200.000000<\/td>\n<td>octave<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p><figure id=\"attachment_2496\" aria-describedby=\"caption-attachment-2496\" style=\"width: 1202px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/ramis_de_pareja.gif\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/ramis_de_pareja.gif\" alt=\"Disposizione dei semitoni e ampiezza delle terze maggiori in Ramis de Pareja, 1482\" width=\"1202\" height=\"398\" class=\"size-full wp-image-2496\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-2496\" class=\"wp-caption-text\">Disposizione dei semitoni e ampiezza delle terze maggiori in Ramis de Pareja, 1482<\/figcaption><\/figure><br \/>\n<a href=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/erlangen_quinte.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/erlangen_quinte-150x150.png\" alt=\"erlangen_quinte\" width=\"150\" height=\"150\" class=\"alignleft size-thumbnail wp-image-2503\" \/><\/a><\/p>\n<p>Nella biblioteca universitaria di <b>Erlangen<\/b> si conserva un manoscritto d&#8217;area tedesca risalente alla seconda met\u00e0 del Quattrocento, <i>Pro clavichordiis faciendis<\/i>, che espone un metodo pratico di accordatura vicino a quello proposto da Ramis de Pareja. Inizia con la nota B, e presenta un semitono B-C che vale 16:15, la quarta B-E che vale 4:3 e la sesta minore pura B-G che vale 8:5. Una serie di quinte pure verso l&#8217;ordine dei bemolli si estende sino al G&#9837;, cui seguono una terza maggiore pura discendente G&#9837;-E&#9837;&#9837; (5:4) e quindi una quinta pura ascendente E&#9837;&#9837;-B&#9837;&#9837;.<\/p>\n<figure id=\"attachment_2502\" aria-describedby=\"caption-attachment-2502\" style=\"width: 700px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/erlangen.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/erlangen-1024x341.png\" alt=\"Disposizione dei semitoni e ampiezza delle terze maggiori in Erlangen, sec. XV\" width=\"700\" height=\"233\" class=\"size-large wp-image-2502\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-2502\" class=\"wp-caption-text\">Disposizione dei semitoni e ampiezza delle terze maggiori in Erlangen, sec. XV<\/figcaption><\/figure>\n<table>\n<caption>Monocordo di Erlangen<\/caption>\n<tr>\n<td>C<\/td>\n<td>1\/1<\/td>\n<td>0.000000<\/td>\n<td>unison, perfect prime<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>D&#9837;<\/td>\n<td>256\/243<\/td>\n<td>90.224996<\/td>\n<td>limma, Pythagorean minor second<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>E&#9837;&#9837;<\/td>\n<td>4096\/3645<\/td>\n<td>201.956281<\/td>\n<td>narrow diminished third<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>E&#9837;<\/td>\n<td>32\/27<\/td>\n<td>294.134997<\/td>\n<td>Pythagorean minor third<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>E<\/td>\n<td>5\/4<\/td>\n<td>386.313714<\/td>\n<td>major third<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>F<\/td>\n<td>4\/3<\/td>\n<td>498.044999<\/td>\n<td>perfect fourth<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>G&#9837;<\/td>\n<td>1024\/729<\/td>\n<td>588.269995<\/td>\n<td>Pythagorean diminished fifth<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>G<\/td>\n<td>3\/2<\/td>\n<td>701.955001<\/td>\n<td>perfect fifth<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>A&#9837;<\/td>\n<td>128\/81<\/td>\n<td>792.179997<\/td>\n<td>Pythagorean minor sixth<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>B&#9837;&#9837;<\/td>\n<td>2048\/1215<\/td>\n<td>903.911282<\/td>\n<td>narrow diminished seventh<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>B&#9837;<\/td>\n<td>16\/9<\/td>\n<td>996.089998<\/td>\n<td>Pythagorean minor seventh<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>B<\/td>\n<td>15\/8<\/td>\n<td>1088.268715<\/td>\n<td>classic major seventh<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>c<\/td>\n<td>2\/1<\/td>\n<td>1200.000000<\/td>\n<td>octave<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>Questo monocordo pu\u00f2 essere reinterpretato tenendo conto dello schisma e dell&#8217;enarmonia, che probabilmente l&#8217;anonimo autore sottointendeva, dato che indica i vari semitoni semplicemente numerandoli: fra C e D sta il primo, fra D e E il secondo, eccetera; in questo modo <b>J. Murray Barbour<\/b>, <i>Tuning and Temperament, a historical survey<\/i>, 1951, Michigan State College Press, ottiene una seconda versione quasi equivalente:<\/p>\n<table>\n<caption>Monocordo di Erlangen riveduto<\/caption>\n<p><TR><\/p>\n<th>Nota<\/th>\n<td>C<\/td>\n<td>C&#9839;<\/td>\n<td>D<\/td>\n<td>E&#9837;<\/td>\n<td>E<\/td>\n<td>F<\/td>\n<td>F&#9839;<\/td>\n<td>G<\/td>\n<td>A&#9837;<\/td>\n<td>A<\/td>\n<td>B&#9837;<\/td>\n<td>B<\/td>\n<td>c<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>cents<\/th>\n<td>0<\/td>\n<td>92<\/td>\n<td>204<\/td>\n<td>294<\/td>\n<td>386<\/td>\n<td>498<\/td>\n<td>590<\/td>\n<td>702<\/td>\n<td>794<\/td>\n<td>906<\/td>\n<td>996<\/td>\n<td>1088<\/td>\n<td>1200<\/td>\n<\/table>\n<hr \/>\n<p><a href=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/GRAMMATEUS_quinte.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/GRAMMATEUS_quinte-150x150.png\" alt=\"GRAMMATEUS_quinte\" width=\"150\" height=\"150\" class=\"alignleft size-thumbnail wp-image-2505\" \/><\/a><\/p>\n<p>Il matematico <b>Heinrich Schreiber<\/b>, noto anche come <b>Grammateus<\/b>, pubblic\u00f2 un trattato dal titolo <a href=\"http:\/\/reader.digitale-sammlungen.de\/de\/fs1\/object\/display\/bsb11109973_00001.html\" target=\"_blank\"><i>Ayn new kunstlich Buech welches gar gewiss vnd behend lernet nach der gemainen Regel detre Grammateum oder Schreyber<\/i><\/a> (Stuchs, N\u00fcrnberg 1518) in cui calcolava per via geometrica, anzich\u00e9 aritmetica, la lunghezza da assegnare a canne d&#8217;organo accordate secondo un sistema pitagorico modificato, in cui i toni interi diatonici sono divisi in semitoni identici per ampiezza. Jacques Lefevre d&#8217;Etaples aveva descritto un metodo analogo gi\u00e0 nel 1496. Ciascuna alterazione produce semitoni di 102 cents sia in aumento che in diminuzione, mentre il semitono diatonico mantiene la sua naturale ampiezza di 90 cents. Spartendo il comma pitagorico in due met\u00e0 di 12 cents l&#8217;una, si stringono a 690 cents le due quinte B&#9837;-F e B-F&#9837;. Ne derivano otto terze maggiori poco pi\u00f9 larghe del valore naturale, 396 cents. Purtroppo esse sono disposte lontano dalle tonalit\u00e0 pi\u00f9 usate, tre delle quali (Fa, Do e Sol maggiore) hanno la terza pitagorica, che si digerisce a stento. Le quinte invece sono pure, tranne i due lupi che non sono per\u00f2 mostruosi. In epoca moderna il sistema ha avuto qualche fortuna con la letteratura virginalistica elisabettiana (Fitzwilliam Virginal Book).<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/GRAMMATEUS.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/GRAMMATEUS.png\" alt=\"GRAMMATEUS\" width=\"796\" height=\"398\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2506\" \/><\/a><\/p>\n<table>\n<caption>Monocordo di Grammateus, 1518<\/caption>\n<tr>\n<td>C<\/td>\n<td>1\/1<\/td>\n<td>0.000000<\/td>\n<td>unison, perfect prime<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>C&#9839;<\/td>\n<td>&#8211;<\/td>\n<td>101.955000<\/td>\n<td>&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>D<\/td>\n<td>9\/8<\/td>\n<td>203.910002<\/td>\n<td>major whole tone<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>E&#9837;<\/td>\n<td>&#8211;<\/td>\n<td>305.865000<\/td>\n<td>&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>E<\/td>\n<td>81\/64<\/td>\n<td>407.820003<\/td>\n<td>Pythagorean major third<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>F<\/td>\n<td>4\/3<\/td>\n<td>498.044999<\/td>\n<td>perfect fourth<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>F&#9839;<\/td>\n<td>&#8211;<\/td>\n<td>600.000000<\/td>\n<td>&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>G<\/td>\n<td>3\/2<\/td>\n<td>701.955001<\/td>\n<td>perfect fifth<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>A&#9837;<\/td>\n<td>&#8211;<\/td>\n<td>803.910000<\/td>\n<td>&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>A<\/td>\n<td>27\/16<\/td>\n<td>905.865003<\/td>\n<td>Pythagorean major sixth<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>B&#9837;<\/td>\n<td>&#8211;<\/td>\n<td>1007.820000<\/td>\n<td>&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>B<\/td>\n<td>243\/128<\/td>\n<td>1109.775004<\/td>\n<td>Pythagorean major seventh<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>c<\/td>\n<td>2\/1<\/td>\n<td>1200.000000<\/td>\n<td>octave<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Per tutto il Medioevo e sino al Quattrocento, il sistema di accordatura prevalente fu quello Pitagorico. Caratteristica di questo sistema e di quelli da esso derivati \u00e8 privilegiare la purezza delle quinte. Ci\u00f2 va a discapito delle terze maggiori, che<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[23,55,64,98,135,151,153,155],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.nicolaferroni.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2482"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.nicolaferroni.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.nicolaferroni.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.nicolaferroni.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.nicolaferroni.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2482"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.nicolaferroni.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2482\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.nicolaferroni.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2482"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.nicolaferroni.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2482"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.nicolaferroni.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2482"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}