{"id":2847,"date":"2020-04-09T22:28:33","date_gmt":"2020-04-09T20:28:33","guid":{"rendered":"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/blog\/?p=2847"},"modified":"2020-04-09T23:35:52","modified_gmt":"2020-04-09T21:35:52","slug":"lunghezza-delle-canne-in-rapporto-al-sistema-di-accordatura","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.nicolaferroni.com\/blog\/2020\/04\/09\/lunghezza-delle-canne-in-rapporto-al-sistema-di-accordatura\/","title":{"rendered":"Lunghezza delle canne in rapporto al sistema di accordatura"},"content":{"rendered":"

La frequenza del suono prodotto da una canna \u00e8 misurata in Herz. La lunghezza della canna si pu\u00f2 ottenere empiricamente con una formula che concede un piccolo margine di abbondanza nella costruzione. Per le canne aperte uso la formula: Lunghezza = (174000 \/ Frequenza) \u2013 (2 \u00d7 diametro)<\/code>.<\/p>\n

Il La3 emesso da una canna di Principale 8′ accordata nel sistema equabile ha la frequenza di 440 Hz alla temperatura di 20\u00b0 C. Secondo la progressione NormalMensur<\/em>, il diametro interno della canna \u00e8 37,2 mm.
\nDunque la lunghezza del corpo in mm \u00e8 174000\u00f7440-37,2\u00d72 cio\u00e8 321 mm circa.<\/p>\n

Se abbassiamo il corista a 415 Hz, la canna dovr\u00e0 essere allungata: 174000\u00f7415-37.2\u00d72 = 345 mm circa. In altre parole, lo scarto di un semitono fra canne nella regione medio-acuta intorno a 1′ \u00e8 di circa 1,5 – 2,5 cm. La stessa variazione tra frequenze all’ottava inferiore, si ottiene con una differenza di lunghezza doppia, cio\u00e8 circa 3 – 5 cm, che diventano 6 – 10 cm due ottave sotto.<\/p>\n

Cambiando corista, cio\u00e8 la frequenza di riferimento del sistema d’accordatura, l’escursione delle lunghezze nelle ottave considerate (8′-4′-2′-1′) \u00e8 dell’ordine di alcuni centimetri. Se invece mutiamo il sistema di accordatura, come spesso accade negli organi usati per il basso continuo, le variazioni di lunghezza si riducono di un ordine, ovvero sono differenze di alcuni millimetri nelle ottave considerate. Ci\u00f2 che pi\u00f9 interessa \u00e8 la variazione di ogni singola canna; infatti alcune note hanno escursioni maggiori di altre in rapporto al sistema equabile che user\u00f2 come riferimento.
\n\u00c8 allora necessario ricorrere ad un foglio elettronico con cui calcolare le frequenze delle note nelle consuete 4 ottave di estensione di un organo positivo.<\/p>\n

I moderni apparecchi elettronici consentono di scegliere fra vari sistemi di accordatura storici. Solitamente attribuiscono a ciascuna nota un valore in cents<\/em>, e questo genera convinzioni sbagliate negli utenti meno esperti. Non si tratta di frequenze, ma di intervalli, cio\u00e8 di rapporti tra frequenze!
\nIl calcolo degli intervalli \u00e8 lo strumento indispensabile per creare le relazioni tra le note e quindi costruire un sistema di temperamento.
\nAnticamente per descrivere gli intervalli nei sistemi pitagorico e tolemaico dotati di 7 note si usavano le frazioni (che si traducono nei numeri razionali), ma queste non sono in grado di descrivere accuratamente i sistemi di accordatura moderni dal Rinascimento in poi, che hanno 12 o pi\u00f9 note e fanno ricorso anche ai numeri irrazionali (ad esempio le radici di 2).<\/p>\n

Nel secolo XIX si diffuse il cent<\/em> per semplificare il calcolo matematico.
\nEsso permette di indicare i 12 semitoni in cui \u00e8 suddivisa la scala cromatica attribuendo a ciascun gradino l’ampiezza di 100\u00a2. Dunque per convenzione le 12 note sono disposte in senso ascendente: al primo posto l’unisono (intervallo di ampiezza 0\u00a2), poi il semitono (ampiezza 100\u00a2), quindi il tono (200\u00a2), la terza minore (300\u00a2), eccetera. Generalmente si pone il Do all’origine della scala cromatica. Ma siccome il moderno corista \u00e8 stabilito con la nota La, \u00e8 necessario trasporre la scala con le opportune sottrazioni. L’unisono di 0\u00a2 si ottiene per il nuovo La sottraendo 900\u00a2 dal vecchio valore. Al semitono seguente si d\u00e0 il valore 1000-900=100\u00a2, mentre cinque semitoni indietro valgono -500\u00a2 al posto di 400\u00a2.<\/p>\n

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\u00c8 molto diffuso un tipo di tabella che, anzich\u00e9 elencare le ampiezze dei 12 semitoni di un dato sistema, mostra gli scostamenti in cents<\/em> tra ciascuna nota e la corrispondente in quello equabile. Quando la nota \u00e8 calante rispetto all’equabile, il valore \u00e8 negativo. L’intervallo tra i due La, che \u00e8 nota corista, \u00e8 l’unisono ed \u00e8 quindi posto a 0. Seguendo questa convenzione, la nota Si del Vallotti, per esempio, si scosta da quella dell’equabile per un microintervallo di -3,9\u00a2 (\u00e8 leggermente calante).<\/p>\n

La precisione con cui maneggiare il cent<\/em> \u00e8 argomento di discussione. Infatti nell’uso pratico si tende a trascurare o dimenticare la parte decimale dei numeri che rappresentano gli intervalli pi\u00f9 usati: la quinta pura \u00e8 approssimata per eccesso a 702\u00a2, la terza maggiore per difetto a 386\u00a2. Molto pi\u00f9 elegante e maneggevole \u00e8 in questo caso l’uso delle frazioni: 3\/2 e 5\/4.
\nAlcuni apparecchi elettronici indicano i valori degli scostamenti in cents<\/em> con tolleranza a 1\/10 dell’unit\u00e0, mentre altri arrotondano a 5\/10 dell’unit\u00e0.
\nGli accordatori elettronici TLA CTS, tra i pi\u00f9 diffusi, si attengono a questa precisione. Si rende allora necessaria nei fogli di calcolo un’idonea funzione di arrotondamento.
\nEssa \u00e8 composta da tre passaggi: raddoppio il valore dato, arrotondo all’intero, dimezzo. Nella cella di input compare il dato grezzo e in quella di output inserisco la formula =ARROTONDA(IndirizzoCella*2;)\/2<\/code>
\nQuesto procedimento si pu\u00f2 modificare per ottenere approssimazioni diverse, per esempio a 1\/3 o 1\/4 di millimetro (ideale nei lavori di precisione di falegnameria e meccanica).<\/p>\n

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Una volta ottenuti gli scostamenti dei 12 semitoni \u00e8 possibile calcolare la frequenza delle note nell’ambito di un’ottava.
\nSi dispone di due serie di dati: le frequenze delle note nel sistema equabile e gli scostamenti da esse in un altro sistema di temperamento. Le prime sono misurate in Hertz, i secondi in cents. La relazione che lega le due grandezze \u00e8 nella formula: \u00a2 = 1200 \u00d7 log2<\/sub>(F2<\/sub>\/F1<\/sub>)<\/code>, dove \u00a2 indica lo scostamento, F1<\/sub> la frequenza nell’equabile e F2<\/sub> la frequenza cercata.
\nDa ci\u00f2 deriva F2<\/sub> = 2^(log2<\/sub>F1<\/sub> + \u00a2\/1200)<\/code>. Nel foglio di calcolo si devono quindi disporre le frequenze delle 12 note del sistema equabile in una colonna, gli scostamenti nella colonna a fianco e nelle celle della colonna di output si scrive: =2^(LOG(RifCellaF1;2)+RifCellaCents\/1200)<\/code>.<\/p>\n

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Ottenuti i dati necessari, si possono calcolare le lunghezze dei corpi e quindi le differenze tra i diversi sistemi di accordatura, inoltre \u00e8 utile creare un grafico, come si pu\u00f2 osservare nel file .xls scaricabile<\/a>.<\/p>\n

Concludo con alcune considerazioni generali:<\/p>\n