{"id":324,"date":"2009-01-30T20:34:00","date_gmt":"2009-01-30T19:34:00","guid":{"rendered":"http:\/\/www.nicolaferroni.com\/nma_isp\/?p=134"},"modified":"2016-12-28T21:31:02","modified_gmt":"2016-12-28T20:31:02","slug":"il-temperamento-werckmeister-iv","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.nicolaferroni.com\/blog\/2009\/01\/30\/il-temperamento-werckmeister-iv\/","title":{"rendered":"Il temperamento Werckmeister IV"},"content":{"rendered":"

Andreas Werckmeister (1645 – 1706) fu organista e teorico musicale tedesco; \u00e8 noto agli organisti per il trattato Erweiterte und verbesserte Orgelprobe<\/em>, Quedlinburg, 1698 (e Augsburg, Johann Jakob Lotter, 1783). Fu autore di alcuni diffusi sistemi di temperamento della scala.<\/p>\n

\"quadrante<\/a>
quadrante dei temperamenti delle quinte nel sistema Werckmeister IV<\/figcaption><\/figure>\n

Il comma pitagorico – non quello sintonico – anzich\u00e9 in quattro parti uguali, come invece avviene in altri sistemi, \u00e8 ripartito in tre, con la conseguenza che nove quinte su dodici risultano pure. L’effetto dei battimenti \u00e8 ben sensibile, essendo le quinte temperate pi\u00f9 strette che nel sistema equabile moderno. Questi sono lo schema degli intervalli e il relativo quadro.<\/p>\n

\r\n    Quinte Terze\r\nEb +0.36    64\r\nBb -0.36     0.27\r\nF   0        0.27\r\nC  -0.36    27\r\nG   0       27\r\nD  -0.36    27\r\nA   0       27\r\nE  -0.36    27\r\nB   0        1\r\nF# -0.36   136\r\nC#  0      136\r\nG# +0.36   136\r\n<\/pre>\n
La difficolt\u00e0 maggiore nella realizzazione di questo temperamento sta in due ragioni: la serie di quinte pure \u00e8 interrotta e poi ripresa a distanza; si richiede di temperare di un terzo di comma pitagorico una serie di quinte separate alcune calanti e altre crescenti. Per risolvere il problema si pu\u00f2 agire semplificandolo in pi\u00f9 momenti:<\/p>\n
    \n
  • Si procede accordando pura la quinta C-G e la serie di otto quinte discendenti da C a E attraverso F, Bb, Eb, G#, C#, F# e B; in questo modo rimangono contigue le tre quinte G-D, D-A, A-E che saranno oggetto della successiva operazione.<\/li>\n
  • Si temperano le tre quinte suddette, G-D, D-A, A-E, in modo da renderle ugualmente strette di 1\/3 di comma pitagorico.<\/li>\n
  • Si deve ora rendere pura la quinta G-D, abbassando il G e stringendo di conseguenza la quinta C-G<\/li>\n
  • Ora \u00e8 la volta della quinta A-E che va resa pura, alzando la nota E e conseguentemente stringendo la quinta E-B esattamente di 1\/3 di comma pitagorico.<\/li>\n
  • Si tratta ora di allargare la quinta Eb-Bb, intervenendo sul Bb e stringendo Bb-F sino a renderla uguale alla contigua C-G. Si pu\u00f2 controllare che le due quinte Eb-Bb e D-A, che sono alla distanza di un semitono, battano ugualmente, una per\u00f2 crescente e l’altra calante rispettivamente.<\/li>\n
  • Abbassare il C# stringendo l’intervallo F#-C# sino a renderlo uguale per battimenti a E-B contiguo: cos\u00ec facendo, si allarga la quinta C#-G# di 1\/3 di comma pitagorico.<\/li>\n
  • L’ultimo passo consiste nello spostamento del temperamento di 1\/3 di comma dall’intervallo C#-G# a G#-Eb, per mezzo del G#, in modo da rendere nuovamente pura la quinta C#-G#.<\/li>\n<\/ul>\n
    Se alla conclusione delle operazioni si \u00e8 ancora lucidi, si possono verificare tutti i passi compiuti, in modo da saggiare la qualit\u00e0 degli intervalli temperati e delle terze risultanti. Il sistema presentato non \u00e8 facile da realizzare tagliando le canne in tondo e partendo dal Do come di consueto: la soluzione pi\u00f9 comoda \u00e8 ricorrere all’accordatore elettronico\u2026<\/p>\n
    Nella tabella seguente si indicano in cents i valori delle note di un’ottava, fatto pari a zero il Do, che \u00e8 solitamente il punto iniziale dell’accordatura. Se lo scostamento dal valore della quinta giusta (701,955 cents) o della terza maggiore (386,314 cents) o della terza minore (315,641 cents) \u00e8 positivo, l’intervallo \u00e8 largo; altrimenti \u00e8 stretto. Maggiore \u00e8 lo scostamento e pi\u00f9 frequenti sono i battimenti.<\/p>\n
    \r\nNota Cents     Quinta         Scostamento\r\nC       0,000  C-G   694,135  -7,820\r\nC#     82,406  C#-G# 701,955   0,000\r\nD     196,090  D-A   694,135  -7,820\r\nEb    294,135  Eb-Bb 709,775   7,820\r\nE     392,180  E-B   694,135  -7,820\r\nF     498,045  F-C   701,955   0,000\r\nF#    588,270  F#-C# 694,136  -7,819\r\nG     694,135  G-D   701,955   0,000\r\nG#    784,361  G#-D# 709,774   7,819\r\nA     890,225  A-E   701,955   0,000\r\nBb   1003,910  Bb-F  694,135  -7,820\r\nB    1086,315  B-F#  701,955   0,000\r\n\r\nTerza magg.   Scost.  Terza min.    Scost.\r\nC-E   392,180  5,866  C-Eb  294,135 -21,506\r\nDb-F  415,639 29,325  C#-E  309,774  -5,867\r\nD-F#  392,180  5,866  D-F   301,955 -13,686\r\nEb-G  400,000 13,686  D#-F# 294,135 -21,506\r\nE-G#  392,181  5,867  E-G   301,955 -13,686\r\nF-A   392,180  5,866  F-Ab  286,316 -29,325\r\nF#-A# 415,640 29,326  F#-A  301,955 -13,686\r\nG-B   392,180  5,866  G-Bb  309,775  -5,866\r\nAb-C  415,639 29,325  Ab-C  301,954 -13,687\r\nA-C#  392,181  5,867  A-C   309,775  -5,866\r\nBb-D  392,180  5,866  Bb-Db 278,496 -37,145\r\nB-D#  407,820 21,506  B-D#  309,775  -5,866\r\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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