Temperamento Kirnberger II

L’accordatura fu pubblicata da Johann Philipp Kirnberger (1721 – 1783), allievo di H. N. Gerber e di J. S. Bach, nel trattato Die Kunst des reinen Satzes in der Musik, Berlino, 1771. Essa era già comparsa precedentemente nella prefazione all’opera Clavierübungen mit der Bachischen Applicatur, 4. Sammlung, Berlin 1766.

Questo è lo schema:

Nota	Cents	Temp. 3/2	Temp. 5/4
0	0.000	+0	+0
1	90.225	+0	+1 comma s.
2	203.910	-10.7865 ¢	+0
3	294.135	+0	+1 comma s.
4	386.314	+0	+10/11 comma s.
5	498.045	+0	10.7197 ¢
6	590.224	-schisma	+10/11 comma
7	701.955	+0	+0
8	792.180	+0	+1 comma s.
9	895.078	-10.7197 ¢	8.8328 ¢
10	996.090	+0	+1 comma s.
11	1088.269	+0	+10/11 comma s.
12	1200.000	+0	+0

Il comma sintonico è temperato fra due sole quinte: Re-La e La-Mi, mezzo comma per quinta. Tale sistema presenta l’inconveniente di due quinte molto strette, che spiccano maggiormente perché le altre sono pure, eccezion fatta per la quinta Fa#-Do#≡Reb che risulta stretta di uno schisma, cioè la differenza fra il comma sintonico usato per temperare e il comma pitagorico necessario per chiudere il ciclo. Tuttavia le tre terze maggiori Do-Mi, Sol-Si e Re-Fa# sono pure. Le terze maggiori derivanti dall’accordatura di quinte pure (Mib-Sol, Sib-Re, Do#-Mi# e Sol#-Si#) sono terze pitagoriche, larghissime e praticamente inutilizzabili: impediscono la modulazione a tonalità con più di un bemolle o più di cinque diesis.

La realizzazione pratica dell’accordatura avviene iniziando dal Do₃ (la nota di 2′). Una volta fissata l’altezza del corista, si riporta il Do all’ottava inferiore. Si deve poi accordare pura la terza maggiore Do₃-Mi₃, avvalendosi dell’intervallo di decima come termine di confronto. Dal Do₂ si accorda il Sol₂ in quinta pura. Poi ancora una quinta pura Sol₂-Re₃. Si riporta il Re all’ottava inferiore, controllando la quarta pura Re₂-Sol₂. Ora si controllino per scupolo la terza e la decima Do-Mi.

Si accordi pura la quinta Mi₃-Si₃ e si controlli quest’ultima nota con la terza e con la decima inferiori (Sol-Si) che devono a loro volta suonare pure.

La purezza delle terze Re-Fa# e Sol-Si, delle quinte in successione discendente Do-Fa-Sib-Mib-Lab-Reb≡Do# e della quinta Si-Fa# garantisce che l’ultima concatenazione del ciclo Fa#-Do#≡Reb sia temperata di uno schisma.

È noto che il grado di consonanza d’un intervallo temperato si dimezza salendo d’ottava, giacché la frequenza e quindi il numero di battimenti raddoppiano: in altre parole la stessa quinta batterà il doppio più rapidamente nell’acuto che nel grave. Per avere la certezza che due quinte siano ugualmente temperate è bene porle vicine, rivoltandone una in quarta. In questo modo, ad esempio, la quinta La₂-Mi₃ potrà essere confrontata con la quarta La₂-Re₃ che dovrà battere quasi uguale, solo poco più veloce.

Per dare un’idea di come suoni questo temperamento propongo un brano organistico di Antonio Valente dai Versi Spirituali… Libro II, Napoli, 1589.