Delle canne labiali: lunghezza del corpo

La lunghezza teorica del corpo di una canna labiale è calcolata conoscendo la velocità del suono nell’aria e la frequenza misurata in Hertz. Per le esigenze di costruzione assumeremo un opportuno valore convenzionale della velocità del suono nell’aria. Essa è direttamente proporzionale alla temperatura, approssimativamente secondo la relazione:

V = 331.3 + 0.606·T [in m/s]

dove la temperatura è espressa in gradi centigradi. Ad esempio a 21° C la velocità del suono nell’aria è di circa 343 m/s.
La velocità del suono nell’aria V è direttamente proporzionale alla lunghezza d’onda λ e alla frequenza f, secondo la relazione V = λ·f da cui λ = V/f e f = V/ λ

Dunque d’inverno con temperature basse il corista cala, mentre d’estate con temperature alte cresce. Le variazioni possono facilmente coprire un intervallo di semitono.

F_c = F_A3·²√ [(273.16 + T_r) / (273.16 + T_n)]

con F_c = frequenza cercata, F_A3 = corista normale, T_r = temperatura di ricerca, T_n = temperatura normale
Poiché l’estrazione di radice equivale all’elevazione a potenza con esponente frazionario (²√x equivale a x^1/2, cioè x^0.5), si può calcolare ad esempio:

F = 440 × [(273.16 + 25) / (273.16 + 20)] ^ 0.5

    440 × (298.16 / 293.16) ^ 0.5

    440 × 1.008491712 ≈ 443,74 Hz

I valori della pressione atmosferica e dell’umidità non compaiono nella relazione, giacché nelle normali condizioni ambientali sono parametri trascurabili. Il fatto che la velocità del suono vari in rapporto all’altitudine sul livello del mare si spiega con la variazione di temperatura, giacché la variazione di pressione atmosferica è meno importante.

Come il suono prodotto da una corda vibrante con estremi fissi ha lunghezza d’onda doppia della lunghezza della corda, così le onde stazionarie generate nel corpo di una canna labiale hanno lunghezza pari al doppio della lunghezza del risuonatore: V=2L f da cui si ricava L=V/2f.

Alla temperatura di 18° C la velocità del suono nell’aria vale 342.043 m/s; per la nota LA3 al corista di 440 Hz serve dunque una canna lunga teoricamente 34204.3 / 880 = 38.9 cm

Tuttavia l’esperienza insegna che è necessario sottrarre al valore ricavato una quantità Δl, definita correzione di bocca, che si calcola come segue:

canne labiali aperte | canne labiali tappate

dove d indica il diametro (in cm) e S l’area della bocca (larghezza × altezza in cm²). Va ricordato che baffi e freno armonico aumentano il valore della correzione di bocca.

Dal punto di vista pratico del costruttore è invalso l’uso di formule empiriche che garantiscano una certa abbondanza, per consentire l’accordatura in tondo. Quindi, intendendo con profondità il diametro o il fianco interno della canna, per i registri tappati si può usare la formula seguente (misure espresse in millimetri):

(87000 / Frequenza) – (2 × profondità)

Per i registri semicoperti, come flauti a cuspide o a camino (misure espresse in millimetri):

(100000 / Frequenza) – (2 × profondità)

Per i registri aperti, come i principali (misure espresse in millimetri):

(174000 / Frequenza) – (2 × profondità)

Nel caso si costruiscano canne di legno è importante aggiungere alla lunghezza così calcolata anche l’altezza della cosiddetta “copertina” o labbro inferiore. La tavoletta frontale della canna invece è tagliata alla lunghezza effettiva del risuonatore.

Per studiare la correlazione dei tre parametri (frequenza, diametro e lunghezza della canna) si consulti il foglio di calcolo, in cui sono riportati i valori della cosiddetta Normalmensur, la successione ottimale delle misure di un registro organistico.
Nelle prime colonne a sinistra sono riportati i dati per il Principale 8′ al corista 440 Hz; nelle celle a destra sono calcolati i parametri in base a valori liberamente impostati.

Le canne tappate sono lunghe la metà delle canne aperte: il loro timbro è caratterizzato dalla predominanza di armonici d’ordine dispari (XII^a in particolare).
Le canne semicoperte, dette “a camino”, e quelle rastremate, definite anche “coniche” o “a fuso”, sono un po’ meno lunghe di quelle aperte, in ragione del diametro del camino o della conicità: l’armonico di XVII^a dà un notevole contributo alla formazione del timbro.
Le canne “armoniche” (ossia quelle nel cui corpo è praticata una coppia di forellini o anche un solo foro a circa metà altezza) sono lunghe il doppio. L’intensità sonora è maggiore, ma larghezza e altezza di bocca devono essere opportunamente calibrate per ottimizzare la resa.

Inoltre in generale si osserva che a parità di frequenza la lunghezza del corpo diminuisce se si aumenta il diametro oppure se diminuiscono la larghezza o l’altezza di bocca, o ancora se si stringe la luce o se si cala la pressione. Di converso, a parità di frequenza la canna è tanto più lunga quanto più se ne riduce il diametro, o quanto più si aumenta la larghezza o l’altezza di bocca, o ancora quanto più si apre la luce o si alza la pressione.