Questa generica qualificazione è usata per indicare il temperamento mesotonico regolare a 1/4 di comma sintonico. Il nome di questo sistema è legato alla sua storia. Il sistema Zarliniano (Istitutioni harmoniche, Venezia, 1558) dei cosiddetti “rapporti semplici” prevede il calcolo dei rapporti intervallari sulla base del numero senario, individuando le seguenti note proporzioni:
- Ottava = 2/1;
- Sesquialtera o Quinta giusta = 3/2 (suono armonico naturale portato vicino al fondamentale);
- Sesquiterza o Quarta giusta = 4/3 (ottava — quinta = 2×2/3);
- Sesquiquarta o Terza maggiore = 5/4 (suono armonico naturale portato vicino al fondamentale);
- Sesquiquinta o Terza minore = 6/5 (quinta — terza maggiore = 3/2×4/5);
- Sesquiottava o Tono maggiore = 9/8 (quinta — quarta = 3/2×3/4);
- Sesquinona o Tono minore = 10/9 (terza — seconda = 5/4×8/9).
Calcolando i semitoni con le proporzioni note otteniamo il semitono diatonico normale (quarta — terza = 4/3×4/5 = 16/15); estendendo la scala al genere cromatico otteniamo ancora un semitono cromatico grande (135/128) e un semitono cromatico piccolo (25/24), cui si aggiunge un ulteriore semitono diatonico grande (27/25).
Come si è già detto, il sistema zarliniano non permette la modulazione se non fra tonalità molto vicine (al massimo un accidente in più o in meno) e comunque risulta fortemente vincolato alla scala di partenza: se accordiamo partendo da Do, ad esempio, otteniamo un tono maggiore fra Do e Re e un tono minore fra Re e Mi; la quinta Re-La è inutilizzabile (vale 680 cents contro i 702 dell’intervallo naturale). Ne consegue la necessità di spostare il Re fra Do e Mi in modo da ottenere due intervalli di tono eguali o temperati in modo da migliorare la quinta in questione. Il termine mesotonico indica appunto questa operazione di bilanciamento: si ricava il “tono medio” fra fondamentale e terza maggiore.
Esistono evidentemente più modi per temperare le quinte e ottenere il “tono medio”: Lanfranco già nel 1533 propone un sistema equabile con quinte strette e terze maggiori larghe (come nel nostro moderno sistema); altri modelli sono storicamente attestati nel XVI secolo e prevedono quinte strette e terze maggiori strette: la diminuzione delle quinte di 1/3 di comma sintonico porta a terze minori pure, mentre la diminuzione delle quinte di 2/7 di comma sintonico porta terze maggiori e terze minori egualmente scarse. Con quinte strette di 1/4 di comma sintonico si ottengono terze maggiori perfette e terze minori strette.
Questo tipo di temperamenti è detto regolare poiché sottrae la stessa quantità di comma a tutte le quinte (e ovviamente se il giro non si chiude, ne rimane una larga nota come “quinta del lupo”, solitamente posta lontano dall’impianto di accordatura, ad esempio G#-Eb).
La tabella con i valori del temperamento è così concepita:
Quinte Terze
Eb -0.25 0
Bb -0.25 0
F -0.25 0
C -0.25 0
G -0.25 0
D -0.25 0
A -0.25 0
E -0.25 0
B -0.25 +1.91
F# -0.25 +1.91
C# -0.25 +1.91
G# +1.66 +1.91
Il procedimento per realizzare il mesotonico regolare a 1/4 di comma è semplice nella teoria, ma nella pratica i migliori risultati si ottengono solo controllando sempre l’eufonia dell’accordo generato passo dopo passo: non basta accordare pure le terze maggiori, così come non è sufficiente stringerere tutte le quinte nell’ambito di una sola ottava. La migliore scuola indica l’intervallo di decima come riferimento per il controllo dell’eufonia, accompagnato dalla quinta. Per l’orecchio esperto è comunque buona prassi estendere lo “scomparto” a due ottave, accordando per quinte (escludendo cioè il salto di quarta) e controllando sempre le terze risultanti. L’ordine dei diesis e dei bemolli va accordato ricavando terze maggiori pure (Re-Fa#, La-Do#, Mi-Sol#; Sib-Re, Mib-Sol) e controllando le quinte.
Una buona pratica consente anche di partire temperando con cura le prime quattro quinte (C-G-D-A-E), assicurandosi che la terza C-E sia assolutamente pura, e proseguendo poi con le sole terze maggiori (F-A, G-B, D-F#, A-C#, E-G#, Eb-G, Bb-D), con il controllo prudenziale delle quinte.
Di seguito mostro una procedura consueta per effettuare lo scomparto di una tastiera:
Nel caso di strumenti con tasti spezzati (solitamente Re#-Mib, Sol#-Lab), poiché Mib e Sol# sono comunque più frequentemente usati nella letteratura tastieristica barocca, è forse preferibile collocarli nella metà anteriore del tasto; inoltre parlando di canne d’organo notiamo che Re# è più grave di Mib (perciò ha diametro leggermente maggiore) e Lab è più acuto di Sol# (quindi ha diametro più stretto).
Il pregio che distingue questo sistema da altri, e che ne ha assicurato la diffusione e il predominio per tre secoli dal primo Cinquecento sino alla soglia dell’Ottocento (ad esempio nell’organo Serassi di S. Liborio a Colorno, Parma, 1792-96) è sicuramente il fatto che la terza maggiore pura riesce a mitigare notevolmente il battimento piuttosto rapido della quinta, migliorando l’eufonia dell’accordo: è molto più “gradevole” (se vogliamo usare un criterio non oggettivo di valutazione) il Do maggiore di questo sistema mesotonico che quello dell’equabile moderno, che pure stringe le quinte solamente di 1/12 di comma pitagorico.
Offro qui (attenzione: è un po’ lungo da scaricare…) un esempio di confronto fra due terze maggiori, prima quella ben temperata (400 cents) e poi quella pura (368 cents), ripetute di seguito alcune volte. Metto a disposizione anche i due files sorgenti da compilare con CSound.
Da notare è anche il fatto che con questo sistema nel genere cromatico (connesso anche allo sviluppo del madrigalismo e alla teoria degli affetti) si esasperano le dissonanze e le consonanze in funzione espressiva: ne sono esempio i brani di durezze e legature che compaiono proprio agli albori del Barocco musicale italiano e trionfano poi con Girolamo Frescobaldi e Michelangelo Rossi.
Do un esempio di un verso cromatico di Giovanni Maria Trabaci (dai Cento versi… contenuti nel Secondo Libro, 1615, Napoli).