Andreas Werckmeister (1645 – 1706) fu organista e teorico musicale tedesco; è noto agli organisti per il trattato Erweiterte und verbesserte Orgelprobe, Quedlinburg, 1698 (e Augsburg, Johann Jakob Lotter, 1783). Fu autore di alcuni diffusi sistemi di temperamento della scala.
![werck4 quadrante dei temperamenti delle quinte nel sistema Werckmeister IV](https://www.nicolaferroni.com/wp-content/uploads/2010/12/werck4.gif)
Il comma pitagorico – non quello sintonico – anziché in quattro parti uguali, come invece avviene in altri sistemi, è ripartito in tre, con la conseguenza che nove quinte su dodici risultano pure. L’effetto dei battimenti è ben sensibile, essendo le quinte temperate più strette che nel sistema equabile moderno. Questi sono lo schema degli intervalli e il relativo quadro.
Quinte Terze Eb +0.36 64 Bb -0.36 0.27 F 0 0.27 C -0.36 27 G 0 27 D -0.36 27 A 0 27 E -0.36 27 B 0 1 F# -0.36 136 C# 0 136 G# +0.36 136
La difficoltà maggiore nella realizzazione di questo temperamento sta in due ragioni: la serie di quinte pure è interrotta e poi ripresa a distanza; si richiede di temperare di un terzo di comma pitagorico una serie di quinte separate alcune calanti e altre crescenti. Per risolvere il problema si può agire semplificandolo in più momenti:
- Si procede accordando pura la quinta C-G e la serie di otto quinte discendenti da C a E attraverso F, Bb, Eb, G#, C#, F# e B; in questo modo rimangono contigue le tre quinte G-D, D-A, A-E che saranno oggetto della successiva operazione.
- Si temperano le tre quinte suddette, G-D, D-A, A-E, in modo da renderle ugualmente strette di 1/3 di comma pitagorico.
- Si deve ora rendere pura la quinta G-D, abbassando il G e stringendo di conseguenza la quinta C-G
- Ora è la volta della quinta A-E che va resa pura, alzando la nota E e conseguentemente stringendo la quinta E-B esattamente di 1/3 di comma pitagorico.
- Si tratta ora di allargare la quinta Eb-Bb, intervenendo sul Bb e stringendo Bb-F sino a renderla uguale alla contigua C-G. Si può controllare che le due quinte Eb-Bb e D-A, che sono alla distanza di un semitono, battano ugualmente, una però crescente e l’altra calante rispettivamente.
- Abbassare il C# stringendo l’intervallo F#-C# sino a renderlo uguale per battimenti a E-B contiguo: così facendo, si allarga la quinta C#-G# di 1/3 di comma pitagorico.
- L’ultimo passo consiste nello spostamento del temperamento di 1/3 di comma dall’intervallo C#-G# a G#-Eb, per mezzo del G#, in modo da rendere nuovamente pura la quinta C#-G#.
Se alla conclusione delle operazioni si è ancora lucidi, si possono verificare tutti i passi compiuti, in modo da saggiare la qualità degli intervalli temperati e delle terze risultanti. Il sistema presentato non è facile da realizzare tagliando le canne in tondo e partendo dal Do come di consueto: la soluzione più comoda è ricorrere all’accordatore elettronico…
Nella tabella seguente si indicano in cents i valori delle note di un’ottava, fatto pari a zero il Do, che è solitamente il punto iniziale dell’accordatura. Se lo scostamento dal valore della quinta giusta (701,955 cents) o della terza maggiore (386,314 cents) o della terza minore (315,641 cents) è positivo, l’intervallo è largo; altrimenti è stretto. Maggiore è lo scostamento e più frequenti sono i battimenti.
Nota Cents Quinta Scostamento C 0,000 C-G 694,135 -7,820 C# 82,406 C#-G# 701,955 0,000 D 196,090 D-A 694,135 -7,820 Eb 294,135 Eb-Bb 709,775 7,820 E 392,180 E-B 694,135 -7,820 F 498,045 F-C 701,955 0,000 F# 588,270 F#-C# 694,136 -7,819 G 694,135 G-D 701,955 0,000 G# 784,361 G#-D# 709,774 7,819 A 890,225 A-E 701,955 0,000 Bb 1003,910 Bb-F 694,135 -7,820 B 1086,315 B-F# 701,955 0,000 Terza magg. Scost. Terza min. Scost. C-E 392,180 5,866 C-Eb 294,135 -21,506 Db-F 415,639 29,325 C#-E 309,774 -5,867 D-F# 392,180 5,866 D-F 301,955 -13,686 Eb-G 400,000 13,686 D#-F# 294,135 -21,506 E-G# 392,181 5,867 E-G 301,955 -13,686 F-A 392,180 5,866 F-Ab 286,316 -29,325 F#-A# 415,640 29,326 F#-A 301,955 -13,686 G-B 392,180 5,866 G-Bb 309,775 -5,866 Ab-C 415,639 29,325 Ab-C 301,954 -13,687 A-C# 392,181 5,867 A-C 309,775 -5,866 Bb-D 392,180 5,866 Bb-Db 278,496 -37,145 B-D# 407,820 21,506 B-D# 309,775 -5,866