Andreas Werckmeister (1645 – 1706) fu organista e teorico musicale tedesco; è noto agli organisti per il trattato Erweiterte und verbesserte Orgelprobe, Quedlinburg, 1698 (e Augsburg, Johann Jakob Lotter, 1783). Fu autore di alcuni diffusi sistemi di temperamento della scala.
La prima delle due soluzioni che esaminerò prevede la suddivisione del comma pitagorico – non già del comma sintonico – in quattro parti uguali fra le quinte C-G, G-D, D-A e B-F#: quindi a differenza del Kirnberger III lo schisma è recuperato senza toccare le rimanenti otto quinte.
La difficoltà maggiore nella realizzazione di questo temperamento sta nel fatto che la serie di quinte pure è interrotta e poi ripresa a distanza: non esistendo un vincolo come la terza maggiore pura del Kirnberger III entro cui sono racchiusi gli intervalli temperati, riesce poco agevole chiudere il giro. Si può agire in diversi modi, il più furbo dei quali, a mio avviso, consiste nell’avvalersi dei vantaggi del Kirnberger III (oppure del mesotonico a 1/4 di comma) trasformandolo gradualmente e trascurando lo schisma: tale procedimento è agevole al clavicembalo, ma nell’accordare in tondo un organo può risultare un po’ più laborioso.
- Come primo passo, quindi, suggerisco di impostare le quattro quinte C-G-D-A-E come nel sistema mesotonico, temperandole di 1/4 di comma sintonico (trascurando lo schisma).
- Si procede accordando pura la terza maggiore C-E
- Quindi s’accordano pure le quinte E-B e B-F#
- Si deve ora rendere pura la quinta A-E, alzando il mi e perciò allargando la terza C-E. (Nell’accordare in tondo, si taglierà ulteriormente la canna che suona E)
- Ora è la volta della quinta E-B che va resa pura, alzando il si e conseguentemente stringendo la quinta B-F# esattamente di un quarto di comma. (Si deve tagliare ancora un po’ anche la canna che suona B)
- Il giro delle quinte viene chiuso poi scendendo attraverso C-F-Bb-Eb e salendo attraverso F#-C#-G# intonate pure.
Come già ho detto nelle precedenti pagine, per avere una visione delle qualità peculiari di ciascuna tonalità è necessario valutare gli scostamenti degli intervalli temperati da quelli “naturali”. Ma propongo ora anche il confronto con il sistema Kirnberger III per mostrare a cosa porta lo spostamento della quarta quinta temperata da A-E a B-F#: rinunciamo alla terza maggiore pura C-E, e sacrifichiamo anche G-B, ma in compenso miglioriamo la condizione di alcune terze maggiori (E-G#, B-D#, D-F#, Bb-D e F-A), tre invece sono addirittura pitagoriche (F#-A#, C#-E# e Ab-C); le quinte rimangono di due tipi (quattro strette di un quarto di comma pitagorico e otto pure).
Kirnberger 3 Werckmeister 3 Quinta Terza Quinta Terza Eb 0 0.75 0 0.73 Bb 0 0.50 0 0.45 F 0 0.25 0 0.18 C -0.25 0 -0.27 0.18 G -0.25 0.25 -0.27 0.45 D -0.25 0.50 -0.27 0.45 A -0.25 0.66 0 0.73 E 0 0.91 0 0.73 B 0 0.91 -0.27 0.73 F# 0 0.91 0 1 C# 0 1 0 1 G# 0 1 0 1
Nella tabella seguente si indicano in cents i valori delle note di un’ottava, fatto pari a zero il Do, che è solitamente il punto iniziale dell’accordatura. Se lo scostamento dal valore della quinta giusta (701,955 cents) o della terza maggiore (386,314 cents) o della terza minore (315,641 cents) è positivo, l’intervallo è largo; altrimenti è stretto. Maggiore è lo scostamento e più frequenti sono i battimenti.
Nota Cents Quinta scost. C 0,000 C-G 696,090 -5,865 C# 90,225 C#-G# 701,955 0,000 D 192,180 D-A 696,090 -5,865 Eb 294,135 Eb-Bb 701,955 0,000 E 390,225 E-B 701,955 0,000 F 498,045 F-C 701,955 0,000 F# 588,270 F#-C# 701,955 0,000 G 696,090 G-D 696,090 -5,865 G# 792,180 G#-D# 701,955 0,000 A 888,270 A-E 701,955 0,000 Bb 996,090 Bb-F 701,955 0,000 B 1092,180 B-F# 696,090 -5,865 Terza magg. scost. Terza min. scost. C-E 390,225 3,911 C-Eb 294,135 -21,506 Db-F 407,820 21,506 C#-E 300,000 -15,641 D-F# 396,090 9,776 D-F 305,865 -9,776 Eb-G 401,955 15,641 D#-F# 294,135 -21,506 E-G# 401,955 15,641 E-G 305,865 -9,776 F-A 390,225 3,911 F-Ab 294,135 -21,506 F#-A# 407,820 21,506 F#-A 300,000 -15,641 G-B 396,090 9,776 G-Bb 300,000 -15,641 Ab-C 407,820 21,506 Ab-C 300,000 -15,641 A-C# 401,955 15,641 A-C 311,730 -3,911 Bb-D 396,090 9,776 Bb-Db 294,135 -21,506 B-D# 401,955 15,641 B-D# 300,000 -15,641
Potete avere un’idea di come suona questo temperamento con il preludio al corale Kyrie, Gott heiliger Geist BWV 671 di Johann Sebastian Bach in formato MIDI.