Tabelle e quadranti
Per illustrare i vari sistemi si useranno tabelle indicanti per ciascuna nota della scala cromatica il grado di temperamento delle quinte e delle terze maggiori, che viene sempre espresso in centesimi di comma sintonico (se viene temperato il comma pitagorico sarà specificato espressamente). Valori positivi indicano che la nota è crescente rispetto al valore “naturale” dell’intervallo puro, mentre valori negativi segnalano accordatura calante. Il valore 0 significa che l’intervallo è puro. Il valore 1 rappresenta l’intero comma sintonico. La tabella dà la corrispondenza fra il valore in centesimi di comma sintonico e la frazione corrispondente.
Frazione Valori decimali 0 (quinta pura) = 0 1/3 = 0,333 2/7 = 0,285 5/18 = 0,277 1/4 = 0,250 2/9 = 0,222 1/5 = 0,200 1/5 di comma = 0,220 di comma pitagorico pitagorico 3/14 = 0,214 3/17 = 0,176 1/6 = 0,166 1/7 = 0,142 1/8 = 0,125 1/9 = 0,111 1/10 = 0,100 1/12 di comma = 0,091 di comma pitagorico pitagorico
Un altro importante ausilio è la tabella dei battimenti, con cui si riesce a controllare il temperamento di terze maggiori e quinte. Servono però una certa esperienza e sensibilità.
Altro ausilio per illustrare la struttura di un temperamento è il quadrante del giro delle quinte con i valori indicanti il grado di purezza degli intervalli in frazioni di comma sintonico ed eventuali linee di collegamento per altri intervalli significativi.
Il programma open source Scala dispone di utili funzioni per generare le tabelle e i quadranti a partire dalla semplice scala. Inoltre è possibile disegnare grafici che mettono in risalto il grado di consonanza, la frequenza dei battimenti, la divergenza rispetto al sistema equabile. Da ultimo ma indispensabile strumento segnalo all’interno di Scala il MIDI TUNING per la conversione e riaccordatura di file MIDI.