Delle canne labiali: calcolo delle progressioni

Consideriamo una serie di canne, ad esempio un’estensione di due ottave diatoniche, dal Do di 2′ sino al Do di 1/2′: sono in tutto 15 note. Se per costruire le canne è usata una medesima larghezza di lastra, ad esempio 75~95 mm, formandole tutte sullo stesso mandrino di 24~30 mm di diametro, s’ottiene una serie in cui il rapporto fra le larghezze di lastra di canne che distano un’ottava è costante e vale 1÷1. Il timbro invece varia gradualmente, divenendo più flautato a mano a mano che si sale verso l’acuto. Tale caratteristica è propria ad esempio del flauto di Pan, in cui tuttavia le canne sono tappate ad una estremità.
Finché l’estensione e la taglia dello strumento rimangono limitate a poche ottave nella zona centrale-acuta delle frequenze udibili questo aspetto può essere trascurato. A mano a mano che il rapporto fra la lunghezza della canna e il suo diametro s’avvicina a valori critici, la disomogeneità timbrica è sempre meno accettabile sino a che il risuonatore perde efficienza.
Il problema presenta due aspetti strettamente collegati fra loro:

Nel Medioevo si cominciò a studiare il problema della buona correlazione fra lunghezza e diametro del risuonatore. Una possibile soluzione era quella di mantenere costante la proporzione fra lunghezza e larghezza di lastra, applicando quindi alla serie delle larghezze il medesimo rapporto che vige in quella delle lunghezze: a distanza di un’ottava il corpo dimezza in lunghezza e in diametro.

La prima canna, le cui misure servono da fondamento, era dunque ottenuta da una lastra i cui lati erano in rapporto fisso di 1:4, quindi (approssimando π a 3) il rapporto fra diametro e lunghezza era 1:12.
Questo canone durò a lungo: ne troviamo testimonianza ancora in Marin Mersenne, Harmonicorum libri XII, Parigi, 1648: “experientia docet altitudinis rationem quadruplam optimi soni causam esse”. Tuttavia lo stesso autore indica anche altri rapporti fra lunghezza e larghezza di lastra, ad esempio 5÷1 per le canne più grosse, 5÷2, 7÷2 per canne più piccole, 3÷1, 2÷1, 1÷1.
Per le canne tappate indica il rapporto 8÷3 come il più stretto, e inoltre 7÷3, 6÷1, 5÷1, 4÷1. 3÷1, 2÷1, 1÷1.
Athanasius Kircher, Musurgia universalis, Roma, 1650, indica per le canne aperte i rapporti 5÷3, 5÷2 e 4÷1, mentre per le tappate 8÷3, 7÷3 e 1÷1 (per le più piccole).
Spesso però questi rapporti non erano mantenuti per tutta l’estensione del registro: come s’è accennato, per canne gravi si preferivano diametri più stretti e per canne acute diametri più larghi.

Confrontiamo la progressione moderna con quelle antiche, regolari, che dimezzano la larghezza di lastra di ottava in ottava, usando come riferimento il Principale 8′ aperto. La lunghezza della prima canna, che determina la frequenza della nota emessa, è la stessa per tutte le progressioni ed è di circa 2,6 metri, perciò i diametri (espressi in mm) variano in funzione del rapporto indicato.
Pur essendo consapevoli che dai valori teorici calcolati per la lunghezza della canna bisogna sottrarre una quantità variabile, determinata dal diametro della canna stessa, gli organari solitamente trascuravano tale correzione di bocca.

È evidente che i valori di questa tabella servono come esempio teorico, alcune situazioni estreme non hanno risvolti pratici né riscontri storici. Nella terza colonna da sinistra sono riportati i valori moderni per il diametro della canna (secondo il criterio della Normalmensur, che illustrerò prossimamente). La larghezza di lastra si calcola moltiplicando tali valori per π e la lunghezza di lastra ne deriva moltiplicando ancora il risultato per il rapporto. Ad esempio, nella penultima colonna a destra il primo valore è 497, che moltiplicato per π fa 1561, moltiplicato ancora per 5:3 dà 2602.
Si nota che nella colonna dove sono i diametri secondo il rapporto 5:1 i valori per le note gravi delle prime due ottave sono quelli che fra tutti maggiormente si avvicinano alla Normalmensur; seguendo la diagonale alto-sinistra basso-destra si arriva alle colonne con rapporti vicini a 1, attraversando i valori compatibili con la progressione moderna.